Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике Глава 4. Тепловая неустойчивость§ 4.1. Локальный критерий тепловой неустойчивостиБольшой интерес для астрофизики представляет тепловая неустойчивость. Она является одним из главных факторов, обусловливающих структуризацию межзвездной среды в галактиках и межгалактического газа. В этом разделе методом малых возмущений находится критерий тепловой неустойчивости для однородной среды [24]. Он использован для объяснения того, как могла возникнуть неоднородность структуры межзвездной среды в Галактике. Рассмотрим однородную по плотности и температуре газовую среду, находящуюся в начальный момент в состоянии теплового равновесия при следующих значениях плотности и температуры:
При тепловом равновесии должно выполняться условие
Здесь через Механизмом перехода тепловой энергии газа в излучение служат столкновения между составляющими его частицами. В результате столкновений происходит возбуждение или ионизация атомов и молекул, составляющих газ, а при переходе этих частиц в нормальное состояние энергия излучается. Эффективность указанного механизма зависит от плотности и температуры. Чем выше плотность среды, предполагаемой оптически тонкой для выходящего из нее излучения, тем чаще в ней происходят столкновения, и тем интенсивнее ее излучение, а поэтому сильнее охлаждение. Если в некотором объеме ("элементе") произошло малое возмущение (возрастание) плотности газа, то согласно сказанному значение
Обычно предполагается, что процесс выравнивания температуры и давления происходит достаточно быстро для того, чтобы давление в элементе считать сравнявшимся с внешним. При обратном знаке неравенства (2.4) среда является устойчивой по отношению к малым возмущениям. Критерий тепловой неустойчивости получают обычным путем, рассматривая линеаризованную систему уравнений газодинамики, где учитывают также изменение энергии газа вследствие излучения и благодаря теплопроводности. Соответствующие члены содержатся только в уравнении энергии, которое имеет вид
где В предположении, что возмущения
и при учете (1.4) из линеаризованной системы получено следующее характеристическое уравнение [24]:
в котором
При В изобарическом случае
Теплопроводность подавляет развитие тепловой неустойчивости в малых масштабах. Условие подавления имеет вид
где k — волновое число возмущения,
В больших масштабах, когда
величина инкремента ограничивается конечным временем распространения возмущения, так как равенство давления в очень большой области не успевает установиться. Представление о тепловой неустойчивости и образовании в результате такой неустойчивости конденсаций в газовой среде использовалось для того, чтобы объяснить двухфазную структуру межзвездной среды (МЗС) в Галактике. Как известно, МЗС состоит из дискретных облаков, погруженных в разреженный газ. Плотность этого газа на 2-3 порядка меньше, чем в облаках, а его температура во столько же раз больше. Соответственно МЗС находится в квазистационарном состоянии, для которого характерно приближенное равенство давления в облаках и межоблачной среде. Происхождение такой структуры связывалось с тепловой неустойчивостью в среде, первоначально более или менее однородной. Наблюдениями, выполненными в последние годы, установлено, что структура МЗС является более сложной. Об этом подробнее будет сказано в § 5.3. В качестве механизма нагрева газа долгое время предполагалось действие мягких космических лучей, а затем стали считать более вероятным, что в нагреве МЗС большую роль играет рентгеновское излучение. При упрощенном рассмотрении вопроса о тепловой неустойчивости МЗС предполагается постоянство функции нагрева:
Поскольку охлаждение обусловлено возбуждением и ионизацией атомов при столкновениях, то их количество в единице объема за единицу времени можно считать приблизительно пропорциональным квадрату плотности газа МЗС. Поэтому для функции высвечивания используется выражение
При учете соотношений (6.4) и (7.4) найдем условие неустойчивости газа МЗС. Использование известного соотношения, связывающего изменение количества тепловой энергии
дает уравнение для изменения энтропии со временем
В пренебрежении теплопроводностью посредством выражения
В равновесном состоянии газ характеризуется значениями плотности и температуры
При постоянном давлении возмущения плотности
которое с точностью до малых величин первого порядка равносильно условию
Применяя (10.4), находим, что с той же точностью
Таким образом, используя (11.4), из уравнения (9.4) получаем уравнение, определяющее изменение
Флюктуация температуры возрастает со временем, если имеет место неравенство
которое и является условием тепловой неустойчивости. Оно показывает, что в формировании изобарической моды тепловой неустойчивости определяющую роль играет вид зависимости функции высвечивания от температуры. Вычисление этой функции производилось неоднократно. Она имеет сложный характер, и ее форма существенно зависит от химического состава среды.
Рис. 23. Зависимость функции высвечивания На рис. 23 представлены результаты недавних расчетов зависимости величины Условие неустойчивости (12.4), как и условие (2.4), является локальным. Оно относится к выбираемому элементу, и применение его ко всей системе допустимо только в том случае, когда она в начальный момент однородна и стационарна. Локальные критерии не дают возможности исследования устойчивости неоднородных и нестационарных систем и не позволяют оценить количественно влияние теплопроводности среды на устойчивость. Еще раз отметим, что для выполнения условия
В условиях, существующих в межзвездном газе, роль адиабатической (волновой) моды в структуризации МЗС не является существенной. Тем же методом малых возмущений был получен критерий тепловой неустойчивости для самогравитирующей однородной среды. В уравнение движения при этом добавляется член
где
Из условия (12.4) следует, что при учете самогравитации тепловая неустойчивость должна всегда иметь место для возмущений с достаточно большой длиной волны.
|
1 |
Оглавление
|