§ 2.7. Турбулентные струи

Во многих астрофизических объектах — тесных двойных системах звезд, протозвездах, активных ядрах галактик — встречаются струевидные течения газа. Обычно скорости в этих течениях велики и соответственно для них Поэтому имеется основание считать такие течения турбулентными. Когда струя движется сквозь неподвижную среду, взаимодействуя с ней, то ее называют затопленной. На границе такой струи имеет место неустойчивость Кельвина-Гельмгольца, которую часто считают возможной причиной турбулизации в струе.

Рассмотрим вопрос об устойчивости границы между неподвижной и движущейся жидкостями в предположении их несжимаемости. В полупространстве жидкость считается неподвижной, а при движущейся со скоростью в направлении оси Индексом обозначаются величины, относящиеся к неподвижной жидкости, а индексом "2" — к движущейся.

Возмущение границы раздела задается в виде

а для соответствующих возмущений скорости в движущейся среде принимаются выражения

Линеаризованное уравнение для

при условии несжимаемости

приводит к уравнению для

Из (63 2), при учете (61.2) следует уравнение, определяющее

где Решение этого уравнения дает для следующее выражение должно убывать с возрастанием

Аналогично для возмущения давления в первоначально неподвижной жидкости находим

При компонент возмущенной скорости вдоль оси для неподвижной вначале жидкости выражается следующим образом

а для движущейся жидкости соответствующее соотношение имеет вид

В (65.2) членом учитывается изменение скорости течения, вызванное малым угловым отклонением потока, когда он вынужден пересекать созданную возмущением "рябь" на границе. Вместе с тем для из (62.2) получается выражение

и аналогично

На границе между жидкостями и поэтому на основании формул (64.2) — (67.2) получается уравнение, определяющее величину а:

Оно имеет два корня

Так как у одного из корней мнимая часть положительная, то возмущение возрастает со временем и, следовательно, граница между жидкостями ("тангенциальный разрыв") является неустойчивой. Можно показать, что и для газа практически всегда на границе имеет место неустойчивость.

Как показывает эксперимент, в несжимаемой жидкости затопленная струя при достаточно большой скорости истекания является турбулентной. Она вовлекает в себя окружающую жидкость, и поэтому площадь сечения увеличивается по мере удаления от отверстия, из которого струя вытекает. Если отверстие достаточно мало, то вдали от него его форма не сказывается на форме сечения струи, являющегося кругом. Пусть радиус сечения равен а расстояние данной точки от начала струи вдоль ее оси, принимаемой за ось , равно Связь между определяется тем, что нет никаких других параметров с размерностью длины, и поэтому должна существовать зависимость вида

которая иллюстрируется рис. 20.

Рис. 20. Схематическое представление турбулентной струи.

Судя по результатам экспериментов, угол а во всех случаях является одним и тем же: .

Скорость движения, усредненная по турбулентным пульсациям, в основной области, занимаемой струей (кроме частей, близких к границе), направлена вдоль оси Она зависит от и от Пусть значение скорости на оси равно а на расстоянии от оси она равна Так как кроме не существует других параметров, которые могли бы повлиять на скорость, то зависимость между записывается в следующей форме:

где Профили скорости в сечениях струи различаются только масштабом. Функция убывает от значения до величин порядка 0.01 вблизи границы струи. Поперечная скорость в сечении невелика и слабо изменяется при изменении но у границы она становится отрицательной. Это означает, что жидкость из внешнего пространства, где завихренность отсутствует, втекает в струю. В результате сечение турбулентной струи возрастает, а скорость течения в ней уменьшается. Кинетическая энергия жидкости в струе постепенно расходуется на приведение в поступательное движение и турбулизацию втекающей через границы струи жидкости. Зависимость от можно приближенно установить, рассматривая поток импульса через сечение, соответствующее точке Поскольку

где усредненное по сечению значение скорости, то, используя (68.2), имеем

с точностью до множителя порядка единицы. Количество вещества протекающее за единицу времени через рассматриваемое сечение, определяется приближенным равенством

Выражение (70.2) дает оценку скорости "захвата" турбулентной струи жидкости из окружающего ее пространства. Каждому сечению струи соответствует свое значение

Однако из соотношения (69,2) следует, что вдоль струи произведение остается неизменным, и поэтому во всех участках струи значение одно и то же. Соотношение (70-2) позволяет представить число в виде Отсюда видно, что при достаточно большой мощности потока количества жидкости, поступающей в начальное сечение струи (при ) за единицу времени (линейный размер сечения равен ), - число велико и движение является турбулентным вдоль всей струи.

Описанные выше общие представления о характере затопленных турбулентных струй в несжимаемой жидкости неоднократно подтверждались экспериментами также и для газовых струй, что особенно важно для анализа течений, встречающихся в астрофизических объектах. Дозвуковая газовая струя становится турбулентной, когда достигает значения 100-3000 и затем происходит ее расширение, причем угол Эксперименты со сверхзвуковыми струями выполнять трудно, так как в этих случаях необходимо обеспечить равенство давления в струе давлению в окружающем газе. В отсутствие такого равенства струя будет либо чрезмерно расширяться, либо сжиматься. Все же удалось получить турбулентные струи, в которых

и число Маха

На основе анализа результатов подобных экспериментов пытались объяснить особенности струй, наблюдаемых во внегалактических объектах. Оценивая значимость указанных работ для астрофизики, следует иметь в виду, что такие струи, как правило, обладают свойствами, не моделируемыми в экспериментах, например присутствием крупномасштабных магнитных полей, релятивистских частиц и т. п. Наблюдаемые струи расширяются, но их форма существенно отличается от описанной выше, в частности угол

25°. Очень многие процессы должны зависеть от свойств той среды в галактиках и их окрестностях, сквозь которую струи движутся. Эта среда далека от однородности.

Иногда указывалось на наблюдаемую неоднородность структуры струевидных выбросов из активных ядер галактик как на возможное следствие турбулентности в выбросах. Действительно, очень часто струи представляются состоящими из отдельных сгущений, но этот факт не является убедительным свидетельством наличия турбулентности. Выбрасываемое вещество может быть изначально фрагментированным, и тогда происходит не газодинамическое непрерывное струйное течение, а последовательный выброс отдельных газовых образований.