§ 3.5. Внешние конвективные зоны звезд

Как было отмечено ранее, конвекция во внешних слоях звезды может возникать в том случае, когда вблизи ее поверхности самый распространенный элемент не ионизован. К числу таких элементов прежде всего относится водород. Температура, при которой водород ионизуется, близка к 104 К. Следовательно, конвективная неустойчивость возникает вблизи поверхности у сравнительно холодных звезд.

При расчетах структуры конвективной зоны обычно предполагают, что она находится в стационарном состоянии и выполняется условие гидростатического равновесия (49.3), которое записывается в несколько иной форме:

Здесь — давление газа, оптическая глубина, отсчитываемая от поверхности звезды, и росселандовский средний коэффициент непрозрачности. Величину можно вычислить для данного химического состава. Используя логарифмические градиенты температуры

и

где — эффективная температура звезды, получаем условие конвективной неустойчивости на данном уровне

В самых внешних областях атмосферы звезды при значения и к очень малы, и условие (54.3) не выполняется. Поэтому в них конвективные движения не возникают. Но уже при когда значительно увеличивается, условие (54.3) может удовлетворяться. Расчеты показали, что у звезд более поздних спектральных классов, чем должны существовать внешние конвективные зоны. У горячих звезд ионизации Не недостаточно для того, чтобы снизить значение до значений, требуемых условием (54.3).

В конвективной зоне перенос энергии происходит как путем конвекции, так и излучением. Поэтому полный поток энергии, излучаемой с поверхности звезды,

причем на поверхности звезды Величина конвективного потока определяется выражением

где усреднение производится по сферической поверхности.

Замена в выражении (55.3) средней величины произведения на произведение средних величин является приближением, основанным на понятии "длины перемешивания". Предполагается, что конвективный перенос тепловой энергии осуществляется конвективными элементами, причем каждый из элементов, проходя некоторый путь I, передает содержащуюся в нем энергию другому элементу и теряет свою идентичность. Так как величины I для элементов различных масштабов заведомо не одинаковы, то часто используют понятие средней длины перемешивания, а характерный размер для всех конвективных элементов считается одинаковым. Это приближение является грубым, но, тем не менее, оно широко используется при расчетах структуры конвективных зон в звездах. Для учета неадиабатичности процесса изменения температуры в элементе при его движении для него вводится понятие

логарифмического градиента температуры , причем имеет место условие

где — градиент для окружающей элемент среды. На основе понятия длины перемешивания среднее значение относительной разности температур элемента и окружающей среды записывается в виде

где высота однородной атмосферы, определяемая по формуле (51.3). Отношение энергии, перенесенной элементом за время его существования, равное к потерянной за то же время путем излучения, определяется выражением

Для величины употребляются различные аппроксимационные выражения В них учитывается возможное различие в форме элементов и их оптическая толщина.

Зависимость величины от значения 7, получаемая из (57 3),

показывает, что при адиабатическом изменении температуры в элементе а при конвекции нет, так как элемент теряет всю свою избыточную энергию.

Для определения скорости движения элемента обычно используется условие

выражающее равенство кинетической энергии элемента и работы, произведенной над ним силой плавучести. В (59.3) через обозначена плотность в элементе и через ускорение силы тяжести. При использовании соотношения, выражающего равенство давления в элементе и окружающей его среде (изменения молекулярного веса с температурой учитываются множителем

и соотношения (56.3), из (59.3) получается среднее значение скорости элемента на его пути I

Подстановка величин, определяемых формулами (56.3), (58.3) и (60.3) в (55.3) дает выражение Зависимость от плотности и температуры выражается известной формулой:

Величины определяются значениями давления и температуры в газе, образующем конвективную зону (среду, в которой движутся конвективные элементы). Поэтому постоянство суммы и выражает зависимость между и на каждом уровне Совместно с соотношением (53.3), также связывающим и она дает систему, решение которой определяет структуру внешней конвективной зоны звезды.

Помимо величин определяемых из наблюдений, система содержит параметр Аналогично (51.3) обычно считают, что причем а . Результаты расчетов очень сильно зависят от принимаемого значения параметра а. Это обстоятельство, а также использование недостаточно хорошо определяемой величины делают результаты расчетов по указанной методике не вполне надежными в отношении их соответствия реальным ситуациям.

В расчетах используются одинаковые значения для термодинамических величин во всем пространстве, занятом конвективным элементом, а также не учитываются вызванные элементом

изменения в граничащей с ним среде. Поскольку размер элементов порядка величины в самом элементе величины не могут быть одними и теми же во всех точках. Эти недостатки теории, делающие ее "локальной", потребовали иного подхода. Поэтому были предложены нелокальные теории конвекции в звездах, устраняющие тем или иным образом указанные недостатки локальной теории.

Изложение существующих нелокальных теорий конвекции в этой книге заняло бы слишком много места. Они, вообще говоря, дают не во всем сходные результаты, которые, однако, как правило, существенно отличаются от результатов, полученных на основе локальной теории. Это различие особенно хорошо видно у границ конвективной зоны. Так, в частности, по нелокальным моделям конвективный перенос энергии играет значительную роль и в самых верхних областях атмосферы — до оптических глубин тогда как по локальной теории конвективный поток практически равен нулю уже при Существенное различие в выводах для локальной и нелокальной моделей конвекции имеется и на внутренней границе зоны, определяемой на основе критерия конвективной неустойчивости. По локальной теории конвективный поток на этой границе почти отсутствует. В соответствии с нелокальными моделями там имеет место проникающая конвекция, обусловленная тем, что вертикальная компонента скорости конвективного элемента не может затухнуть мгновенно. Благодаря этому конвективный поток на внутренней границе должен составлять около половины общего потока энергии. Еще более точные результаты дает расчет двухпотоковых моделей, в которых не предполагается симметрия между восходящим и нисходящим течениями газа. В целом же приходится констатировать, что пока нет обоснованной самосогласованной теории конвекции, на основе которой можно было бы достаточно уверенно рассчитывать строение внешних конвективных зон в звездах. Непосредственный расчет их структуры путем численного решения системы уравнений газодинамики выполняется лишь при сильно упрощающих задачу предположениях, не отражающих полностью физические особенности конвекции в звездах.

Рассмотрим кратко вопрос о конвективной неустойчивости при наличии внешнего магнитного поля. Такое поле, сильно влияющее на движение плазмы, должно сказываться и на конвекции.

Так как конвективные движения имеют циркуляционный характер, то влияние поля существует почти при всяком его направлении. Не останавливаясь на описании результатов многочисленных исследований, относящихся к проблеме взаимодействия конвективных течений с магнитным полем, приведем лишь выражение Еакр для несжимаемой жидкости в присутствии однородного магнитного поля [21]:

Здесь к — волновое число возмущения и

а — альвеновская скорость, коэффициент магнитной вязкости и в — угол между направлением магнитного поля и нормалью к слою жидкости. При очень большом значении конвекция должна подавляться. Это обстоятельство важно, в частности, для понимания структуры солнечной атмосферы и процессов образования солнечных пятен.

Согласно современным представлениям, конвекция может играть существенную роль в генерации магнитных полей у звезд. В том случае, когда звезда обладает внешней конвективной зоной и вращение звезды дифференциальное, т. е. скорость вращения зависит от расстояния до экватора, поле скоростей в этой зоне оказывается гиротропным. Тем самым выполняется условие, при котором оказывается эффективным -механизм усиления поля (§ 2.6).

Вопрос о происхождении гиротропности в указанном случае рассмотрим несколько подробнее. Конвективный элемент, двигаясь вдоль радиуса звезды наружу, попадает в область меньшей плотности и поэтому расширяется. При этом помимо компоненты скорости появляются также компоненты и Вследствие вращения звезды возникает сила Кориолиса, действующая на содержащийся в элементе газ. Если для простоты считать область, в которой движется конвективный элемент, близкой к полюсу, то направление скорости приблизительно параллельно вектору угловой скорости вращения. Кориолисова сила разворачивает элемент и закручивает его относительно вертикальной оси.

Возникает анизотропия скорости, благодаря которой выполняется условие

Можно произвести оценку меры спиральности, а также величины а, входящей в уравнение (59.2) и определяющей скорость возрастания напряженности поля, следующим образом [1]. Пусть скорость движения конвективного элемента наружу равна а скорость его расширения Тогда

где I — размер элемента Сила Кориолиса, равная

действует в течение времени расширения элемента За это время элемент приобретает скорость вращения

Для ротора скорости по порядку величины можно принять значение

и для величины получается оценка

В соответствии с определением величины а имеем по формуле (59.2)

Уравнение, определяющее изменение напряженности поля со временем, имеет вид (60.2) (§ 2.6). Усиление поля происходит тем быстрее, чем больше величина а. Поэтому действие -механизма более эффективно для быстро вращающихся звезд. Для оценки напряженности результирующего поля необходимо учитывать диффузию поля и процессы топологической диссипации, что сильно усложняет решение проблемы генерации полей указанным механизмом.