§ 3.4. Особенности конвекции в астрофизических объектах

Для звезд и других астрофизических объектов изучение конвективной неустойчивости усложняется по сравнению с

рассмотренным выше сравнительно простым случаем конвекции Рэлея—Бенара. Сложность обусловлена следующими обстоятельствами:

1. Необходимость учета сжимаемости среды.

2. Преобладание лучистой теплопроводности над молекулярной.

3. Отклонения от адиабатичности при изменениях температуры конвективных элементов.

4. Наличие градиента плотности газа в звездах.

5. Влияние магнитных полей на движение плазмы.

6. Действие вращения звезды на движение в ней конвективных элементов.

Точно учесть влияние всех указанных факторов на конвекцию в звездах очень трудно. Все же, ввиду важности проблемы конвекции в звездах для теории звездной эволюции, этим вопросам было посвящено множество работ. Некоторые из полученных результатов приводятся в данном параграфе.

Рассмотрим сначала вопрос об учете сжимаемости. В § 3.2 получено выражение (8.3) критерия конвективной неустойчивости для сжимаемого газа в предположении адиабатичности расширения (сжатия) элемента, попадающего в более холодную (горячую) среду. Применим это выражение для условий, существующих в фотосфере звезды, находящейся в состоянии лучистого равновесия. Считая фотосферу "серой" (т. е. коэффициент непрозрачности не зависящим от частоты излучения) и предполагая гидростатическое равновесие, для величин в фотосфере имеем соотношения

Здесь молекулярный вес, ускорение силы тяжести и расстояние точки от центра звезды. При использовании уравнения состояния идеального газа уравнение (49.3) записывается в следующем виде:

Из формул (48.3) и (50.3) получается, что в "серой" фотосфере

и согласно (8.3) она является неустойчивой, когда показатель адиабаты Если строение звезды может быть описано политропой с показателем давление и плотность газа связаны зависимостью

то условие конвективной неустойчивости записывается в виде

При коэффициенте поглощения, соответствующем закону Крамерса, показатель в оболочке звезды может меняться. Если в каком-то слое происходит ионизация распространенного химического элемента — например, водорода или гелия — то показатель 7 при переходе в этот слой уменьшается. Причиной такого уменьшения служит необходимость затраты части поступающей в газ энергии на ионизацию, что приводит к возрастанию теплоемкости на одинаковую величину. Кроме того, при переходе к более внешним слоям звезды уменьшается коэффициент непрозрачности. Обе эти причины могут приводить к конвективной неустойчивости и образованию так называемой внешней конвективной зоны, о которой подробно будет сказано в § 3.5.

При использовании для определения порога устойчивости величины выражение числа Рэлея (38.3) нужно модифицировать. Во-первых, вместо градиента температуры следует использовать величину сверхадиабатического градиента поскольку именно им определяется сила плавучести. В качестве следует взять температуропроводность для случая, когда перенос тепловой энергии обусловлен излучением, Она выражается в виде

где — росселандово среднее коэффициента непрозрачности. Та же величина принимается в определении числа которое в этом случае выглядит следующим образом:

При наличии градиента плотности в среде изменяется и смысл масштаба длины входящего в выражение В соответствии с данными экспериментов в качестве принимается выражение

где

— так называемая высота однородной атмосферы (по давлению). На расстоянии давление изменяется в раз. Коэффициент а порядка единицы. Если давление с высотой изменяется не очень значительно, то при использовании средних по конвективной области значений Хизл и величина оказывается слабо зависящей от изменения плотности.

На основании изложенного критерий конвективной неустойчивости для условий, соответствующих внешним слоям звезды, записывается в следующем виде:

Этим выражением можно пользоваться только в тех случаях, когда конвективные элементы имеют большую оптическую толщину, т.е. не теряют за время своего движения существенную часть энергии путем излучения ("не высвечиваются"). В противном случае нарушается условие адиабатичности и характер критерия устойчивости изменяется.

Способы учета возможной неадиабатичности, а также влияние магнитного поля и вращения на конвекцию рассматриваются в следующем параграфе.

Сам по себе критерий конвективной неустойчивости не определяет скорость роста конвективных элементов. Для политропной среды с показателем для времени роста элемента с волновым числом к существует выражение (см., например, [5])

из которого следует, что при к время роста т.е. скорость роста элементов неограниченно растет с уменьшением их размеров. Поскольку этот вывод не имеет физического смысла, можно полагать, что существуют факторы, ограничивающие скорость роста малых элементов.