§ 5.3. Фрактальные структуры в межзвездной среде и в межгалактических облаках

Двухфазная модель межзвездной среды Галактики, обосновывавшаяся посредством теории тепловой неустойчивости (§ 4.1), в свете полученных в семидесятые-восьмидесятые годы наблюдательных данных оказалась чрезвычайно упрощенной. В частности, выяснилось, что те объекты, которые принято называть облаками, обладают сложной иерархической структурой. Особенно это относится к так называемым гигантским молекулярным облакам имеющим массы ( и размеры в десятки парсек. Внешнее давление не в состоянии само по себе поддерживать облака в квазистационарном состоянии. Не только но и облака меньшего размера представляют собой динамически эволюционирующие образования.

Интервал масштабов для структур, содержащихся в облаках, составляет более пяти порядков. Размеры наименьших из

наблюдаемых в настоящее время в МЗС образований равны нескольким десяткам астрономических единиц (и 1015 см), а средняя концентрация частиц в них что приводит к значениям их массы При этом скорость движения таких "облачков" порядка что значительно превосходит скорости тепловых движений, соответствующих "холодной фазе" МЗС.

Как в так и в облаках меньших масштабов — с массой трудно выделить четкую границу. В результате ряда исследований, проводившихся в конце восьмидесятых-девяностых годах было установлено, что границы этих объектов фрактальны. При таких исследованиях использовались различные методы. Вначале по результатам наблюдений излучения облаков, испускаемого молекулами было показано, что изофоты, соответствующие этому излучению, остаются подобными при изменении масштаба наблюдаемой области более чем в 104 раз. Указанное обстоятельство служит свидетельством отсутствия в конкретном облаке выделенного масштаба, что, как уже отмечалось выше, характерно для самоподобных фрактальных структур.

Другой метод основан на изучении наблюдаемой экстинкции в облаке излучения звезд, находящихся за ним. Такое исследование производится путем подсчета наблюдаемых звезд и сравнения наблюдений с результатами моделирования экстинкции различными фрактальными образованиями. Как об указанных, так и о других способах изучения фрактальности облаков МЗС подробнее описано в работе [23], где приведена и соответствующая библиография. Во всех проводившихся исследованиях выявлялось, что величина которую определяют как фрактальную размерность проекции облака, находится в пределах

Производилось также изучение облаков нейтрального водорода по наблюдениям в радиодиапазоне путем применения соотношения (5.5), определяющего зависимость между длиной периметра и площадью проекции фрактального облака. Выбор для исследования высокоскоростных облаков при высоком угловом разрешении разрешении по частоте и отношении обеспечил достаточно надежный результат определения величины

Как и для атмосферных облаков, на основе полученных

данных о фрактальной размерности не приходится с уверенностью говорить именно о самоподобии структуры облаков поскольку такая структура может быть и самоаффинной. В этом случае только одной фрактальной размерности недостаточно для описания фрактала. Если все же предположить самоподобие структуры облаков, то значение их фрактальной размерности находится в интервале

сходном с интервалом, найденным при исследовании атмосферных облаков и зон дождя (§ 5.2).

Все составляющие элементы взаимодействуют друг с другом по закону всемирного тяготения и поэтому движутся, меняя свое положение в пространстве. Если структура является фрактальной, то только в соответствии с понятием динамического фрактала, введенным в § 5.2, и поэтому при рассмотрении структуры облаков необходимо исследовать динамически равновесные системы.

Впервые достаточно общие масштабные соотношения для динамических фракталов были получены в работе [34], где рассматривается рекурсивная самоподобная модель фрактальной структуры, в предположении сохранения в среднем сферической симметрии на каждом уровне иерархии. Структура уровня I состоит из подструктур уровня и т.д. Наинизший уровень соответствует элементу с массой то и радиусом а на наивысшем уровне масса структуры равна массе системы.

Таким образом, имеют место следующие неравенства:

где радиус и масса системы соответственно. Если фрактальная размерность системы равна то отношение радиусов объемов, занимаемых элементами уровней и соответственно

Для того чтобы систему считать квазистационарной, следует предполагать выполнение на каждом уровне вириального соотношения. Оно записывается в следующем виде:

где — средняя кинетическая энергия элемента структуры, соответствующего уровню (подуровню уровня а — потенциальная энергия элемента уровня

Условием того чтобы можно было пренебречь внешними гравитационными воздействиями на элементы, составляющие данный уровень, служит неравенство а т.е. расстояние до соседнего элемента того же уровня (являющегося подуровнем для уровня должно быть велико по сравнению с При таком условии из (18.5) получается выражение среднего значения скорости элементов, составляющих уровень:

Величина выражается в виде

где -расстояние между подэлементами для уровня. Для используется выражение

где значения соответствуют "случайному", меняющемуся со временем, распределению подэлементов в элементе с номером Вводя величину равенством

записываем в такой форме [10]:

Поскольку величины связаны с следующим образом:

то зависимость от получается в виде

Величина зависит не только от но и от "мгновенного" расположения подэлементов. Численный эксперимент показал [10], что при значения этой величины лежат в интервале

со средним значением причем дисперсия значений быстро уменьшается с возрастанием Поэтому среднее значение скорости элемента с номером полученное из (19.5) при учете (20.5) и (21.5), таково:

Величину можно найти из наблюдений, используя зависимость между размером выбираемой в МЗС области и средней скоростью движения газа в ней, определяемой по ширине образуемых им спектральных линий. Эта зависимость представляется в виде

Сравнением выражений (22.5) и (23.5) получается оценка значения Согласно работе [29] показатель к 0.38, тогда Это значение оказывается отличающимся от полученного в результате применения упомянутых фотометрических методов, однако в обоих случаях результат определения свидетельствует о фрактальности структуры Вероятно, простая модель, представляющая структуру облака как самоподобный фрактал, не отражает действительной сложности строения Кроме того, при получении соотношения (22.5) не учтено гравитационное взаимодействие звезд, содержащихся в Галактике с МЗС.

В последнее время обсуждался вопрос о том, не обладает ли фрактальной структурой межзвездная среда Галактики в целом — как система [23]. Наблюдаемое распределение облаков по размерам и по массе аппроксимируется выражениями

где параметры распределений. Из наблюдений следует, что Сравнивая (24.5) и (25.5) с соответствующими распределениями, получающимися в предположении фрактальной структуры всей системы, содержащей облака, можно оценить ее фрактальную размерность . В работе [32] было получено, что число элементов (субструктур) во фрактальной системе с размером меньше удовлетворяет неравенству

Тогда, учитывая (24.5) и (26.5), находим, что

и поэтому что соответствует значениям, указываемым неравенствами (17.5).

О частой встречаемости фрактальных структур в газовых образованиях свидетельствуют и результаты изучения так называемых облаков -леса, полученные в [8]. Такие облака, находящиеся в большинстве случаев на расстояниях, соответствующих величине красного смещения образуют в спектрах квазаров множество водородных линий поглощения, называемое -лесом. Облака со временем эволюционируют самоподобным образом, и поэтому распределение их по массе можно представить соотношением

где -величина концентрации облаков массой в момент 1. Для величины найдено значение [9].

Исследование полученных с очень высоким разрешением спектров квазаров, содержащих линии -леса, показало, что облака имеют иерархическую структуру и спектральные линии являются блендами, образуемыми при поглощении излучения квазара в отдельных элементах структуры [33]. Размеры наименьших участков очень малы по сравнению с размерами облака, и общее количество их в облаке может быть

Из наблюдений известно также, что существует зависимость между эквивалентной шириной спектральной линии и пространственной концентрацией облаков, образующих линию с таким значением Эта зависимость представляется в виде

Значение параметра приблизительно одинаково для всех изучавшихся квазаров.

В предположении, что облака, создающие линии -леса, имеют самоподобную фрактальную структуру, "облачка" можно считать наименьшими "элементарными поглотителями", и от их распределения на луче зрения зависит эквивалентная ширина линии Это распределение, при условии сферичности облака, зависит главным образом от фрактальной размерности облака. Величина определяется с помощью параметров [8]:

Для соответствующих наблюдениям значений значение равно

Здесь опять можно констатировать близость друг к другу величины уже не для двух, а для трех типов облаков — атмосферных, межзвездных и межгалактических.

Если крупномасштабные облачные образования возникают при объединении ("агрегации") малых по сравнению с ними элементов, то при определенных условиях в ходе агрегации возможно возникновение иерархической и, в частности фрактальной, структуры облаков. Важнейшим из таких условий является отсутствие перемешивания вещества объединяющихся элементов. Это означает, что в процессе агрегации и последующего объединения получающихся более сложных образований "индивидуальность" каждого из элементов сохраняется. Для агрегации без перемешивания необходимо, чтобы относительная скорость движения элементов была достаточно малой. Кроме того, взаимодействие элементов должно быть существенным лишь на расстояниях порядка их

размеров. Эти условия выполняются для агрегации частиц в атмосферных облаках и, по-видимому, также для гигантских молекулярных облаков, обладающих иерархической структурой. Возможно, что этим и обусловливается наблюдаемая фрактальность указанных объектов.

Определение размерности для простой феноменологической модели фракталов, получившихся при агрегации, приводит к величине что близко к значениям, полученным из наблюдений облаков всех рассмотренных выше типов. Таким образом, имеются основания полагать, что фрактальность молекулярных облаков является следствием механизма их формирования — агрегации, что, кстати, имеет место и для определенных видов химического объектов, характеризуемых фрактальностью.