ДОБАВЛЕНИЯ

1. Подробности вычисления

Для читателя, который пожелал бы проверить выкладки § 11 или проделать аналогичные, ниже приведены некоторые детали этих выкладок.

а. Прямоугольный импульс. это очевидно. Далее,

Здесь и ниже встречаются интегралы вида

которые вычисляются по частям, пока не закончатся на слагаемом или . В результате мы получаем для уравнение

решение которого, легко получаемое методом ложных корней, есть

б. Треугольный импульс. Для треугольного импульса из условия

получаем уравнение

решая которое, находим

Спектр треугольного импульса есть

Составляя выражение

и выполняя интегрирование, получим уравнение

решение которого есть

в. Косинусоидальный импульс. Для определения имеем соотношение

что приводит к уравнению

Отсюда находим

Спектр косинусоидального импульса есть

и выражение для определения принимает вид

Входящий сюда интеграл вычисляется путем разложения подинтегрального выражения на простые дроби. В результате интегрирования получаем уравнение

где

Здесь возникает затруднение: несомненно, отрицательно, и мы не можем подставлять его в качестве аргумента ни под знак ни под знак Это затруднение, однако, очень легко преодолеть. Рассмотрим функцию

Вспоминая известное разложение в степенной ряд, получим

где Е — эйлерова постоянная. Таким образом, оказывается, четная функция, и следовательно, мы имеем право при выполнении вычислений подставлять под знаки вместо отрицательных аргументов положительные. Принимая, кроме того, во внимание, что есть функция нечетная, и проделывая все вычисления, находим