Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 10. Связь между спектрами одиночного и повторяющегося импульсовОчень часто импульсы определенной формы периодически повторяются. Установим связь между спектрами одиночного импульса и периодической последовательности таких же импульсов. Наперед ясно одно: спектр одиночного импульса есть спектр сплошной, так как импульс есть непериодическая функция. Если же импульс какой угодно формы периодически повторять, то мы получим периодическую функцию, обладающую дискретным гармоническим спектром. Пусть спектр одиночного импульса есть
Если такой импульс повторять через промежутки времени Т, то получится периодическая функция с периодом Т (рис. 19). Спектр этой функции может быть получен по формуле
Сопоставляя (10.1) и (10.2), мы видим, что значения непрерывной функции
Таким образом, совокупность точек Можно еще сказать, что линейчатый спектр периодической последовательности импульсов вписывается в кривую сплошного спектра одиночного импульса.
Рис. 19. На этом примере лёгко проследить предельный Переход от ряда к интегралу Фурье: если период повторения возрастает, т. с. если импульсы повторяются все реже и реже, то точки, изображающие линейчатый спектр, оставаясь на кривой Если последовательность повторяющихся импульсов непериодична, то в общем виде связь между спектром такой последовательности и спектром одиночного импульса установить нельзя. Существует, однако, один замечательный частный случай, для которого эта связь может быть установлена, и оказывается исключительно простой. Речь идет о случае, когда импульсы повторяются беспорядочно. Этот случай рассмотрен Н. Н. Андреевым [2]. Пусть попрежнему спектр одиночного импульса есть
Предположим, что имеется последовательность импульсов
Спектр каждого такого импульса на основании теоремы (5.5) может быть записан в виде
так что спектр всей последовательности, т. е. функции
Перейдем к модулю спектра. Имеем
Рассмотрим отдельно второй множитель в правой части. Его квадрат равен
Но в силу нашего предположения о распределении промежутков разность значения между —1 и +1, причем каждое из этих значений равновероятно. Следовательно, сумма в (10.4) флюктуирует около нуля, и в среднем
т. е. спектр беспорядочной последовательности одинаковых импульсов совпадает в среднем (до постоянного множителя) со спектром одиночного импульса. Следует остановиться на множителе Вот почему множитель Соотношение (10.5) проливает свет на физическую природу колебаний, получивших за последнее время название «белого шума». Под белым шумом (термин указывает на спектральную аналогию с белым светом) понимается длительное колебание, обладающее равномерной спектральной плотностью вплоть до достаточно высоких частот. Теперь нам становится ясным, что способ получения белого шума состоит в беспорядочном повторении достаточно коротких импульсов (смысл выражений «достаточно высокая частота» и «достаточно короткий импульс» был выяснен в предыдущем параграфе). В природе такого тина явления существуют в виде всякого рода флюктуаций. Условие беспорядочности выполняется в силу самой природы флюктуационных явлений. Что касается протяженности спектра, зависящей от кратковременности отдельных возмущений, то следует лишь выбрать явление с подходящими масштабами. Как мы знаем, для гене рирования белого шума в практике используются тепловые флюктуации высокоомных сопротивлений, флюктуации эмиссии электронных ламп, флюктуации ионного тока в газовых лампах и тому подобные явления.
|
1 |
Оглавление
|