6. По поводу общего критерия для оценки

Использованный в § 11 общий критерий для оценки основанный на понятии о радиусе инерции плоской фигуры, оказывается очень острым, и применение его не всегда возможно.

Вычислим для начала на основе этого критерия произведение для треугольного импульса, для которого

Находим

Теперь найдем ширину спектра:

Таким образом,

и, наконец,

т. е. результат примерно втрое больше теоретического минимума.

Если мы теперь попробуем проделать аналогичные вычисления для прямоугольного импульса, то для мы легко найдем значение, равное Что же касается то интегралы для оказываются расходящимися.

Можно было бы предположить, что выражение для содержащее разность, сохранит конечное значение. Это, однако, не так. Ниже приводится простое доказательство, указанное Б. В. Гнеденко.

Если нормировать функцию Ф так, чтобы

то можно записать

откуда и следует, что если то и Следовательно, с точки зрения данного критерия для прямоугольного импульса

Это объясняется, вообще говоря, тем, что прямоугольный импульс характеризуется разрывом самой функции, и его спектр убывает лишь как Рассмотренный же в начале треугольный импульс характеризуется разрывом первой производной, и следовательно, его спектр убывает, как благодаря чему интегралы оказываются сходящимися.