12.4. Энергетические затраты на создание и запись информации. Общая формулировка

В рассмотренном примере в роли информационной координаты у выступали токи текущие через катушки (рис. 12.1, 12.2). Чтобы иметь дело с более устойчивыми, лучше сохраняющимися во времени информационными переменными, целесообразно поместить в катушки магнитики, которые намагничивались бы при прохождении тока. Тогда в роли переменных у будут выступать соответствующие намагниченности Поскольку намагниченность является некоторой функцией начальной (независимой от намагниченности и тока то ясно, что количество информации не будет превосходить количества , т. e. рассмотренного ранее количества так что неравенство при переходе к может только усилиться.

Тот случай, когда в роли информационного сигнала у выступают намагниченности запоминающих магнитиков, вполне аналогичен случаю записи информации на магнитофонной ленте, где число «элементарных магнитиков» весьма велико. Из рассмотренного примера видно, что физически процесс «создания» информации измерительным прибором неотделим от процесса

физического записывания информации. Проверенное ранее для частного примера основное неравенство можно доказать, исходя из общетермодинамических соображений, если ввести ряд общих и точных определений.

Пусть часть переменных динамической системы а у — часть координат системы относящихся к тому же самому моменту времени. Назовем нормальным физическим записыванием информации физический процесс, протекающий при взаимодействии систем между собой и, возможно, также с другими системами, при котором первоначальное состояние, характеризуемое мультипликативным совместным распределением переходит в конечное состояние с теми же парциальными распределениями До начала процесса записывания и после него системы и 50 предполагаются невзаимодействующими.

Теперь можно дать общую формулировку основному утверждению.

Теорема 12.2 Если нормальное физическое записывание информации протекает при контакте с термостатом, имеющим температуру Т, то для его осуществления необходимо потребление и передача термостату (в виде теплоты) энергии

где

— шенноновское количество информации.

Доказательство. Обозначим через энтропию комбинированной системы а через энтропию термостата. Применяя второй закон термодинамики к процессу записывания информации, имеем

При этом изменение энтропии очевидно, таково:

Термостату в итоге передана энтропия и, следовательно, отдана тепловая энергия Откуда она взялась? Согласно условиям теоремы взаимодействие систем в начале и в конце отсутствует, так что средняя суммарная энергия сводится к сумме средних парциальных энергий: Они же остаются неизменными вследствие неизменности парциальных распределений Итак и, следовательно, энергия А должна быть взята в процессе записывания информации извне от каких-то внешних источников нетепловой энергии. Для получения (12.4.1) остается лишь учесть неравенство Доказательство закончено.

В заключение этого параграфа рассмотрим еще один пример записи информации, совершенно другого типа, нежели пример из

§ 12.3. Из сравнения этих примеров видно, что источники внешней энергии могут иметь совершенно различную природу.

Пусть требуется получить и записать информацию о флюктуирующей координате х стрелки, вращающейся на оси и поддерживаемой вблизи положения равновесия пружинкой П (рис. 12.3).

Рис. 12.3. Пример создания и записи информации при помощи сдвигаемых и раздвигаемых взаимодействующих стрелок с пружинами П.

На конце стрелки помещен шарик, заряженный положительно. Чтобы осуществить «измерение и запись» координаты х стрелки, подносим к ней аналогичную же вторую стрелку, посаженную на ту же ось, но с шариком, заряженным отрицательно. При сближении стрелок мы воспримем некоторую энергию обусловленную притяжением шариков. Сближение предполагаем очень быстрым, так что координаты стрелок х, у в процессе него не успевают измениться. Получившееся после сближения состояние будет неравновесным. Оно перейдет в равновесное состояние, в котором между координатами стрелок х, у установится корреляция. Удобно предполагать, что сила притяжения шариков гораздо больше возвращающих сил пружинок, так что корреляция будет очень тесной. Переход в равновесное состояние будет сопровождаться уменьшением средней энергии взаимодействия шариков («спуск в потенциальную яму») и выделением в термостат (окружающую среду) тепловой энергии Л. После того, как равновесное (коррелированное) распределение установится, мы быстро раздвигаем стрелки (раздвижение, как и сближение, происходит вдоль оси вращения и не затрагивает вращательной координаты). При этом мы затрачиваем работу которая, разумеется, больше, чем воспринятая ранее работа поскольку модуль разности теперь стал в среднем меньше. Парциальные распределения почти не изменятся, если среднее очень мало. Как показывает термодинамический анализ, подобный тому, который был приведен при доказательстве теоремы 12.2, в данном примере

После раздвижения стрелок между ними имеется корреляция, но нет силового взаимодействия. Процесс «записи» информации закончен. Полученную «запись», разумеется, можно переработать,

превратить в другую форму, скажем, записать на магнитофонную ленту. При этом количество записанной информации может только уменьшиться.

В данном примере работу, необходимую для записи информации, совершает человек или устройство, сближающее и раздвигающее стрелки. Такая работа, согласно общей теории, должна затрачиваться везде, где происходит создание информации, создание новых корреляций, а не просто переработка старых. Общая теория при этом указывает лишь нижний теоретический уровень этих затрат. Практические энергетические затраты, конечно, могут превосходить и даже значительно превосходить этот термодинамический уровень. Сравнение практических затрат с минимальными теоретическими позволяет судить о степени энергетического совершенства реальных устройств.