Главная > Теория информации
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

Глава 10. ЦЕННОСТЬ ШЕННОНОВСКОЙ ИНФОРМАЦИИ ДЛЯ ВАЖНЕЙШИХ БЕЙЕСОВСКИХ СИСТЕМ

В данной главе общая теория, касающаяся ценности шенноновского количества информации и изложенная в предыдущей главе, применяется к ряду важных частных случаев бейесовских систем. Для этих систем здесь получены явные выражения, определяющие потенциал который позволяет в параметрической форме найти зависимость между потерями (риском) и количеством информации I и затем найти функцию ценности

Вначале рассматриваются те бейесовские системы, для которых пространство X является особенно простым, а именно состоящим из двух точек. При этом для решения третьей вариационной задачи требуется решать лишь несложное алгебраическое уравнение с одним неизвестным. В случае систем с однородной функцией штрафов (§ 10.2) для получения решения может быть применен метод преобразования Фурье или эквивалентный ему операторный метод.

Другие своеобразные (матричные) методы применяются в важном случае гауссовых бейесовских систем, характеризующихся гауссовым априорным распределением и билинейной функцией штрафов. Они позволяют получить решение задачи и рассмотреть зависимость активного подпространства от параметра или Особо рассмотрены различные (конечномерные и бесконечномерные) стационарные гауссовы системы, для которых функция ценности информации записывается в параметрической форме.

10.1. Система с двумя состояниями

1. Рассмотрим тот простой случай, когда пространство X значений случайной величины х состоит из двух точек Вероятности предполагаются заданными. Пространство возможных оценок и предполагаем более сложным, например возьмем в качестве него действительную ось. При этом функция штрафов с сведется к двум функциям от :

Уравнение (9.5.2) для данной бейесовской системы будет иметь вид

Эти соотношения представляют собой систему уравнений относительно двух неизвестных В предположении невырожденности матрицы указанные неизвестные определяются двумя уравнениями

т. e. пространство состоит из двух точек

Рассматриваемая бейесовская система относится к тому частному случаю, который был рассмотрен в § 9.5. Матрица (9.5.3) при этом имеет вид

Используя (9.5.4), находим потенциал

или

где

Дифференцируя потенциал по (при постоянных можно найти При помощи преобразования Лежандра

функции

результат можно записать

Неизвестные значения должны быть определены из дополнительных уравнений. Чтобы записать эти уравнения,

используем условие (9.4.27), соответствующее вариации области вариациям В силу (9.4.29) вариацию можно записать

где вариация соответствует вариации области проводимой без вариации параметра Подставляя (10.1.7) в (9.4.27), получаем условие

Поскольку вариации независимы, условие (10.1.8) дает два уравнения

Предполагая, что якобиан

преобразования (10.1.4) отличен от нуля, уравнения (10.1.9) можно заменить уравнениями

Дифференцируя (10.1.4), записываем их в явном виде

2. Рассмотрим для примера квадратичные функции штрафов

Вводя центрированную переменную приведем их к виду

В силу инвариантности относительно преобразования (9.6.7) эти функции можно заменить функциями

В данном случае согласно (10.1.4)

Значения должны быть определены из уравнений (10.1.9), (10.1.10). Вследствие симметрии функций (10.1.13) можно искать симметричные корни что сильно упрощает уравнения. Так функция (10.1.3) вследствие (10.1.14) принимает вид

где

Приравнивая нулю частную производную функции (10.1.15) по получаем уравнение для определения

Это трансцендентное уравнение имеет единственное положительное решение при После решения уравнения (10.1.16) определяется

Взяв частную производную от (10.1.15) по обычным способом получаем (учитывая

Удобно ввести параметр при помощи которого последние формулы запишутся так:

Выражая через логарифмы, последнее выражение можно представить в форме

Отсюда видно, что нулевая информация имеет место при значении Согласно (10.1.17) этому значению соответствуют потери так что

Исключай параметр из (10.1.19), (10.1.20), находим зависимость между ценностью V и количеством информации I в виде уравнения

изменении количества информации от 0 до ценность V меняется до (при этом Ф меняется от до 1).

1
Оглавление
email@scask.ru