1.1. Элементы кристаллографии

Кристаллическая решетка.

В кристалле элементарные частицы (ионы, атомы, молекулы), из которых построен кристалл, сближены до соприкосновения и располагаются различно, но закономерно по разным направлениям (рис. 1.3, а). Для упрощения пространственное изображение заменяют схемами (рис. 1.3, б6), отмечая точками центры тяжести частиц.

Если в кристалле провести три направления х, у, z, не лежащих в одной плоскости, то расстояния между частицами, расположенными по этим направлениям, в общем случае неодинаковы и соответственно равны а, Ь, с.

Плоскости, параллельные координатным плоскостям, находящиеся на расстоянии а, Ь, с друг от друга, разбивают кристалл на множество параллелепипедов, равных и параллельно ориентированных. Наименьший параллелепипед называют элементарной ячейкой. Последовательное перемещение его

Рис. 1.3. Расположение элементарных частиц в кристалле: а — пространственное изображение; б — схема

ТАБЛИЦА 1.1. Кристаллические системы элементов

образует пространственную кристаллическую решетку. Вершины параллелепипеда называют узлами пространственной решетки. С этими узлами совпадают центры тяжести элементарных частиц, из которых построен кристалл.

Пространственные кристаллические решетки полностью определяют строение кристалла.

Для описания элементарной ячейки кристаллической решетки используют шесть величин: три отрезка, равные расстояниям до ближайших элементарных частиц по осям координат , и три угла между этими отрезками а, Р, у.

Соотношения между этими величинами определяют форму ячейки. По форме элементарных ячеек все кристаллы подразделяют на семь систем (табл. 1.1).

Размер элементарной ячейки кристаллической решетки оценивают отрезки а, Ь, с. Их называют периодами решетки. Зная периоды решетки, можно определить ионный или атомный радиус элемента. Он равен половине наименьшего расстояния между частицами в решетке.

В большинстве случаев решетки сложны, так как элементарные частицы находятся не только в узлах кристаллической решетки, но и на ее гранях или в центре решетки (рис. 1.4). О степени сложности судят по числу частиц. приходящихся на одну элементарную ячейку. В простой пространственной решетке (рис. 1.4, о) всегда на одну ячейку приходится одна частица. В каждой ячейке имеется восемь вершин, но каждая частица в вершине относится, в свою очередь, к восьми ячейкам; таким образом, от узла на долю каждой ячейки приходится 1/8 объема, а всего узлов в ячейке восемь, следовательно, на ячейку приходится одна элементарная частица.

В сложной пространственной решетке на одну ячейку всегда приходится больше одной частицы. На объемно-центрированную ячейку (рис. 1.4, б) приходится две частицы: одна от вершины и другая центрирующая, которая относится только к данной ячейке. В гранецентрированной ячейке (рис. 1.4, в) имеется четыре частицы: одна от вершнн и три от шести центрированных плоскостей, так как элементарная частица, находящаяся в центре плоскости, относится одновременно к двум ячейкам.

Система, период, число частиц, приходящихся на элементарную ячейку, полностью определяют расположение элементарных частиц в кристалле.

В ряде случаев используют дополнительные характеристики кристаллической решетки, вытекающие из ее геометрии и отражающие плотность упаковки элементарных частиц в кристалле. Такими характеристиками являются координационное число и коэффициент компактности.

Число ближайших равноудаленных элементарных частиц определяет координационное число. Например, в решетке объемно-центрированного куба для каждого атома число таких соседей будет равно восьми Для простой кубической решетки координационное число будет Для гранецентрированной кубической решетки

Рис. 1.4. Типы элементарных ячеек кристаллических решеток: а — простая; б, в — сложные

Рис. 1.5. Октаэдрические (а) и тетраэдрические (б) поры в металлах с ГЦК решеткой

(ГЦК) координационное число равно 12 (К 12).

Отношение объема всех элементарных частиц, приходящихся на одну элементарную ячейку, ко всему объему элементарной ячейки определяет коэффициент компактности. Для простой кубической решетки этот коэффициент равен 0,52, для и

Оставшееся пространство образуют поры, которые дифференцируют на октаэдрические и тетраэдрические.

Центры этих пор показаны маленькими точками на решетке ГЦК (рис. 1.5). Радиус октаэдрической поры составляет 0.41 радиуса элементарной частицы, а радиус тетраэдрической поры - лишь 0,22.

Для многих кристаллов характерна плотная упаковка элементарных частиц. Если элементарные частицы изобразить в виде шаров, а для большинства частиц это справедливо, так как они обладают шаровой симметрией. то при упаковке получаются структуры, показанные на рис. 1.6.

Рис. 1.6. Плотная упаковка атомов в кристаллах

На первый слой шаров, обозначенных А, в лунки 1 накладывается второй слой шаров, обозначенных В. Для следующего слоя шаров возможны два варианта: если шары укладываются над первым слоем, то решетка получается гексагональная (внизу); если третий слой шаров С укладывается на второй слой над лунками 2 и только четвертый слой шаров повторяет первый слой шаров А, то получается гранецентрированная кубическая решетка (вверху).

Шестигранная призма на рис. 1.7 изображает гексагональную плотноупакованную кристаллическую решетку ГПУ. Такое изображение подчеркивает, что решетка гексагональная (шестиугольная). Однако элементарной ячейкой является элемент, выделенный жирными линиями. В нем Исходя из чисто

Рис. 1.7. Элементарные ячейки кристаллических решеток: а, г - - ГПУ; б, д - ГЦК; в, е - ОЦК

геометрических соображений, можно определить отношение периодов если элементарные частицы обладают сферической симметрией. Оно равно 1,633.

На этом же рисунке отмечены частицы, обозначенные на рис. 1.6 буквами А и В. Для гранецентрированной кубической решетки шары А принадлежат первому слою, шары В к С соответственно второму и третьему слоям. Оба эти слоя заштрихованы. Только четвертый слой повторяет первый. Заштрихованные плоскости - это плоскости плотной упаковки.

При отклонении элементарных частиц от сферической симметрии возможно образование гексагональных структур с отношением параметров, отличающихся от значения 1,633, а также структуры объемно-центрированного куба (см. рис. 1.7).

Кристаллографические индексы.

По параллельным направлениям свойства одинаковы, поэтому достаточно указать для всего семейства параллельных прямых одно направление, проходящее через начало координат. Это дает возможность определить направление прямой только одной точкой, так как другой всегда служит начало координат. Такой точкой является узел кристаллической решетки, занимаемый элементарной частицей. Координаты этого узла выражают целыми числами в единицах отрезков , заключают в квадратные скобки и называют индексами направления. Их всегда выражают целыми числами, а отрицательное значение индекса обозначается знаком минус над индексом (рис. 1.8, а).

Положение плоскости в пространстве определяется отрезками, отсекаемыми плоскостью по осям Эти отрезки выражают целыми числами в единицах отрезков а, Ь, с. Принято за индексы плоскостей брать обратные отрезки: Три этих числа , заключенные в круглые скобки, называют индексами плоскости (рис. 1.8, б). Если плоскость отсекает по осям отрицательные отрезки, то это отмечается знаком минус над соответствующим индексом.

Плоскости плотной упаковки (см. рис. 1.7, заштрихованные плоскости) называют плоскостями скольжения, так как по этим плоскостям смещаются атомы при пластической деформации кристалла.

Для кристаллов с ГЦК решеткой плоскостями скольжения будут плоскости семейства (111). Для кристаллов с ГПУ решеткой с отношением плоскостью скольжения будет плоскость базиса шестигранного основания призмы. При отношении плоскостями скольжения будут также и плоскости призмы.

Анизотропия.

Это зависимость свойств кристалла от направления, возникающая в результате упорядоченного расположения атомов (ионов, молекул) в пространстве.

Свойства кристаллов определяются взаимодействием атомов. В кристалле расстояния между атомами в различных кристаллографических направлениях различны, а поэтому различны и свойства.

Анизотропия присуща всем свойствам кристаллов. Наиболее сильно она проявляется в кристаллах со структурами, обладающими малой симметрией (табл. 1.2).

Из приведенных значений температурных коэффициентов линейного расширения в кристаллах по трем взаимно перпендикулярным осям видно, что анизотропия резко проявляется на структурах моноклинной и ромбической, но

Рис. 1.8. Кристаллографические индексы направлений (а) и плоскостей (б)

практически не заметна на кубических структурах.

Таков же характер влияния симметрии структуры на удельное электрическое сопротивление.

Магнитные свойства анизотропны и на кубических кристаллах. Например, намагниченность ферромагнетиков, имеющих кубическую решетку, различна в разных кристаллографических направлениях. Для направление легкого намагничивания направление [100], для направление [111], для .

Анизотропия свойств кристаллов проявляется при использовании монокристаллов, полученных искусственным путем. В природных условиях кристаллические тела - поликристаллы, т. е. состоят из множества мелких различно ориентированных кристаллов. В этом случае анизотропии нет, так как среднестатистическое расстояние между атомами по всем направлениям оказывается примерно одинаковым. В связи с этим поликристаллические тела считают мнимоизотропными. В процессе обработки давлением поликристалла кристаллографические плоскости одного индекса в различных зернах могут ориентироваться параллельно. Такие поликристаллы называют текстурованными, и они, подобно монокристаллам, анизотропны.

ТАБЛИЦА 1.2. Температурный коэффициент линейного расширения кристаллов

ТАБЛИЦА 1.3. Модуль упругости кристаллов

Значения свойств поликристаллов занимают промежуточные положения в интервалах значений для монокристаллов, как это видно на примере модуля упругости металлов (табл. 1.3).

Прочность и пластичность монокристалла меди изменяются в зависимости от направления Для поликристаллической меди