6.4. Практические вопросы проектирования фильтров

Стабильность параметров

Стабильность фильтра определяется тем, как сказываются на его характеристиках небольшие вариации параметров элементов схемы, возникающие из-за температурных дрейфов, погрешностей номиналов и старения. В некоторых случаях даже небольшое отклонение значения элемента фильтра от номинального может вызвать значительные изменения его характеристик.

Для рассмотренных ранее схем фильтров первого и второго порядков такие основные параметры, как частота полюса , добротность и коэффициент передачи в полосе пропускания К, можно представить в виде функций значений элементов схемы:

где — значения резисторов и конденсаторов. Кроме того, в этих выражениях можно учесть такие побочные эффекты, как паразитные емкости и ограничения, накладываемые ОУ.

Чувствительность какого-либо параметра фильтра к вариациям конкретного элемента математически определяется выражением:

где — чувствительность к изменениям

Чувствительности параметров к вариациям элементов можно найти, беря частную производную соответствующего выражения по конкретному элементу, умножая ее на значение элемента, а затем деля результат на или Чувствительность равная 1 означает, что изменение значения элемента на 1% вызывает изменение параметра фильтра.

Общая погрешность параметра фильтра (в приведенном далее примере это ) при вариациях значений всех элементов схемы находится суммированием чувствительностей по отдельным элементам:

причем вместо можно подставить любой другой параметр. Здесь предполагается наихудший случай, когда погрешности, вносимые отдельными элементами, суммируются.

Анализ чувствительности фильтра к вариациям элементов позволяет разработчику определить возможные для получения заданной характеристики допуски, выявляет те компоненты, погрешности которых сказываются на характеристиках фильтра в наибольшей степени, оценить необходимость введения подстроечных элементов.

Строго говоря, следовало бы определить в явном виде чувствительность всех параметров фильтра к вариациям каждого элемента схемы. Задача, в общем, несложная, так как обычно можно найти явные зависимости от значений элементов, но она оказывается достаточно трудоемкой из-за большого числа компонентов. Как правило, после приобретения некоторого опыта, по виду выражений для можно "на глаз" определить, вариации каких элементов в наибольшей степени сказываются на характеристиках фильтра.