Передаточные функции.

В табл. 6.5 приведены передаточные функции фильтров Батгерворта восьмого порядка.

Таблица 6.5. Передаточные функции Баттерворта. Полиномы Баттерворта (из таблицы).

При заданных значениях и сор необходимый порядок фильтра определяется из выражения:

Отметим, что поскольку представляют из себя коэффициенты ослабления в децибелах, они всегда положительны. Так как должно быть целым, полученное по формуле значение округляется до ближайшего большего целого числа. Приведенные в табл. 6.5 полиномы Баттерворта нормированы к ширине полосы 1 рад/с на уровне -3 дБ и единичному коэффициенту передачи на постоянном токе (0 дБ).

Таблицы 6.6 а — 6.6 в содержат передаточные функции фильтров Чебышева с амплитудами пульсаций АЧХ в полосе пропускания 0,5, 1 и 3 дБ соответственно. Они нормированы таким образом, что максимальный коэффициент передачи в полосе пропускания равен 1 (0 дБ), а коэффициент ослабления передаточной функции равен Атах на частоте 1 рад/с. Фильтр Чебышева порядка имеет полупериодов

периодов пульсаций в полосе пропускания. Порядок фильтра Чебышева, необходимый для получения требуемой АЧХ, определяется выражением:

где — ослабления в децибелах Отметим, что характеризует также амплитуду пульсаций в полосе пропускания. При одинаковых параметрах АЧХ порядок фильтра Чебышева обычно ниже порядка фильтра Баттерворта. Полученное из приведенного выражения значение необходимо округлить до ближайшего большего целого. После этого передаточная функция может быть взята из таблиц.

Полином знаменателя для фильтра Бесселя порядка можно легко вычислить по рекуррентному соотношению из

причем

Тогда

Таблица 6.6 a. Передаточные функции фильтров Чебышева (пульсации в полосе пропускания 0.5 дБ).

Таблица 6.6 б. Передаточные функции фильтров Чебышева (пульсации в полосе пропускания 1 дБ).

Таблица 6.6 в. Передаточные функции фильтров Чебышева (пульсации в полосе пропускания 3 дБ).

При коэффициенте передачи на постоянном токе 0 дБ передаточная функция равна Разложенные на сомножители полиномы знаменателя фильтра Бесселя приведены в табл. 6.7, причем они не нормированы к какой-либо конкретной частоте или времени задержки.

Частоты среза по уровню -3 дБ даны вместе с временем задержки (достижения 50% установившегося значения при ступенчатом входном сигнале). Приведенные в таблице нормированные значения необходимо пересчитать на конкретное значение частоты. Увеличение частоты уменьшает время задержки, т.е. масштабирование частоты с коэффициентом к уменьшает время задержки в раз.

Таблица 6.7. Передаточные функции фильтров Бесселя