9. Арифметические операции

Рассматриваемые в этой главе арифметические операции разделены на две группы: сложение/вычитание и умножение/деление. Операции сложения/вычитания выполняются очень просто с помощью ОУ и резисторов. Реализация операций умножения и деления оказывается намного сложнее. Точное перемножение аналоговых сигналов вообще является весьма сложной проблемой, и, по возможности, его следует избегать.

9.1. Сложение и вычитание

Изображенное на рис. 9.1 устройство, в сущности, является обобщением схемы дифференциального усилителя на одном ОУ (см. гл. 1 об измерительных усилителях), который усиливает разность напряжений на инвертирующем и неинвертирующем входах. Коэффициент передачи, как обычно, определяется отношением резистора обратной связи и входных резисторов.

Выходное напряжение.

Выходное напряжение равно:

где

(см. скан)

Рис. 9.1. Схема сложения и вычитания.

а значения определяются соотношениями:

Смещения.

Выходное напряжение смещения определяется выражением:

при условии, что (т.е. резисторы согласованы для компенсации смещений).

Здесь — входное напряжение смещения ОУ, — входные токи неинвертирующего и инвертирующего входов ОУ, — разность входных токов ОУ.

Для того, чтобы получить необходимые коэффициенты передачи нужно вычислить сопротивления соответствующих резисторов; кроме того, для сведения к минимуму влияния входных токов ОУ необходимо, чтобы суммарные проводимости резисторов, подключенных к инвертирующему и неинвертирующему входам, были равны. Приведенная далее методика позволят вычислить сопротивления резисторов, удовлетворяющие этим требованиям.

1. Выбираем сопротивление резистора (обычно от 1 кОм до 1 МОм). Если Нос велико, входные сопротивления схемы будут относительно высокими, а рабочие токи относительно малыми (имеются в виду токи, протекающие через и входные резисторы — прим. ред.). Однако при этом сужается ширина полосы пропускания и возникают большие смещения, связанные с входными токами смещения, особенно если используются ОУ с биполярным входом. Если мало, порядка 1 кОм, влияние паразитных емкостей уменьшается, быстродействие увеличивается, но входные сопротивления могут оказаться слишком малыми, а рабочие токи относительно большими. Таким образом, выбор оказывается

компромиссным и зависит от конкретных требований. Как правило, сопротивление выбирается в пределах от 10 до 100 кОм.

2. По коэффициентам передачи для сигналов, подаваемых на инвертирующий вход, вычисляем сопротивления всех резисторов, подключенных к инвертирующему входу, т.е.:

3. По коэффициентам передачи для сигналов, подаваемых на неинвертирующий вход, вычисляем сопротивления резисторов, подключенных к неинвертирующему входу:

то при условии, что резисторы должны быть подобраны по минимуму смещения, получим:

4. Теперь, когда известны все значения необходимо определить . В зависимости от конкретной ситуации можно исключить из схемы один из них или оба сразу. Вычисляем величины

Возможны три варианта:

а) , тогда можно исключить и ; б) исключаем и определяем из соотношения:

в) , исключаем и определяем из соотношения:

Сопротивления — должны выбираться с учетом выходных импедансов источников сигналов. Для получения хорошей точности необходимо, чтобы эти сопротивления были намного больше импедансов источников (примерно в 100 раз). Применение резисторов в одном корпусе уменьшает погрешности коэффициентов передачи при колебаниях температуры, так как изменения сопротивлений резисторов взаимно компенсируются. Если расчетные сопротивления резисторов достаточно велики (больше 100 кОм), лучше использовать ОУ с полевым: входом. В противном случае появляется значительное выходное смещение из-за протекания через резисторы входных токов смещения ОУ.

Если все резисторы имеют большие сопротивления (больше 100 кОм), могут возникнуть проблемы с устойчивостью, особенно при использовании быстродействующих ОУ. Для стабилизации схемы можно включить конденсатор небольшой емкости (до подбирается экспериментально) параллельно или . Если ширина полосы пропускания ограничивается емкостью то частота среза по уровню -3 дБ равна (паразитная емкость равна примерно . Если ширина полосы пропускания ограничивается ОУ, то максимальная частота определяется точкой, где прямая пересекает частотную характеристику ОУ с разомкнутой обратной связью. Напомним, что — это коэффициент обратной связи и . Для полностью скорректированного ОУ ширина полосы пропускания схемы составляет примерно где — произведение коэффициента усиления на полосу пропускания ОУ.

Максимальное число входов обычно ограничивается допустимыми погрешностями. Увеличение числа входов сопровождается, в принципе, уменьшением коэффициента обратной связи . Как следствие, возрастают погрешности смещения и дрейфа, сужается полоса пропускания и увеличивается нелинейность амплитудной характеристики из-за конечной величины коэффициента усиления ОУ. Для сложения или вычитания большого числа входных сигналов лучше использовать несколько ОУ.

При выборе ОУ нужно помнить о следующих моментах.

— При большом числе входов или больших коэффициентах передачи ОУ должен иметь большой собственный коэффициент усиления.

— При использовании инвертирующего и неинвертирующего входов ОУ должен иметь большой коэффициент ослабления синфазного сигнала (КОСС).

— При больших сопротивлениях резисторов лучше использовать ОУ с полевым входом.

— Необходимо обеспечить достаточно малое выходное напряжение смещения.

— Для получения высокого быстродействия нужны соответствующий ОУ и резисторы с малыми сопротивлениями.

Приведенная на рис. 9.1 схема часто применяется в упрощенном виде На рис. 9.2а показан инвертирующий сумматор, а на рис. 9.26 — дифференциальный усилитель.

Рис. 9.2. Упрощенные схемы сложения/вычитания: а) инвертирующий сумматор, б) дифференциальный усилитель.