Преобразование и масштабирование
Приведенные в предыдущем разделе соотношения соответствовали "нормированным" фильтрам с коэффициентом передачи в полосе пропускания 0 дБ и граничной частотой 1 рад/с. На практике такая ситуация может возникнуть чисто теоретически.
Масштабирование коэффициента передачи. Масштабирование коэффициента передачи в полосе пропускания производится умножением передаточной функции на требуемый коэффициент.
Масштабирование частоты. Масштабирование частоты производится заменой s на 
где сам — требуемая частота. При этом передаточная функция "растягивается" (или "сжимается” — прим. ред.) таким образом, что то, что происходило с ней при 
теперь происходит при 
рад/с (т.е., когда 
Преобразование. До сих пор мы рассматривали только фильтры нижних частот. Другие типы фильтров, например, полосовые, верхних частот или режекторные, отдельно не рассматривались, так как их можно преобразовать к низкочастотным эквивалентам. Задача проектирования при этом сводится к расчету ФНЧ. После этого полученная передаточная функция вновь преобразуется к исходному типу фильтра (рис. 6.50).
Рис. 6.50. Процедура преобразования частоты.
1. Преобразование ФВЧ.
Передаточную функцию ФВЧ можно получить из функции ФНЧ Следующей подстановкой в передаточную функцию:
При этом мы получим передаточную функцию ФВЧ, имеющего такой же коэффициент передачи на 
и ФНЧ на 
Чтобы избежать путаницы, принято сначала приводить требуемую передаточную функцию ФВЧ к нормированному виду, а затем применять вышеуказанное преобразование (рис. 6.51).
2. Преобразование ПФ.
Передаточную функцию ПФ можно получить из функции ФНЧ, применяя следующее преобразование:
где 
— центральная частота полосы пропускания. Значение 
есть ширина полосы пропускания ПФ, причем 
, т.е. 
расположены симметрично относительно 
Рис. 6.51. Преобразование ФВЧ в ФНЧ.
Примечание: преобразование фильтра нижних частот в. полосовой фильтр удваивает его порядок.
Полученный фильтр будет иметь такой же коэффициент передачи в полосе пропускания на частотах 
, как и ФНЧ на 
Чтобы избежать путаницы, принято приводить требуемую передаточную функцию ПФ к нормированному виду так, чтобы 
Кроме того, характеристика ПФ должна быть симметрична (рис. 6.52), т.е.
Если это условие не выполняется, характеристику симметрируют так, как показано на рис. 6.53.
3. Преобразование ППФ.
Передаточную функцию ППФ можно получить из передаточной функции ФНЧ, производя подстановку:
где 
— центральная частота полосы подавления:
а 
— ширина полосы подавления:
Как и в случае ПФ, преобразование ППФ удваивает порядок фильтра.
Рис. 6.52. Преобразование ПФ в ФНЧ (1).
Рис. 6.53. Преобразование ПФ в ФНЧ (2).
ППФ будет иметь такой же коэффициент передачи на частотах 
как и ФНЧ на 
По-прежнему, чтобы избежать путаницы, принято нормировать передаточную функцию ППФ так, чтобы 
Характеристика ППФ должна быть симметричной:
Если это не так, ее необходимо превратить в симметричную тем же способом, что и в случае с ПФ. Подробности преобразования ППФ в ФНЧ см. на рис. 6.54.
Рис. 6.54. Преобразование ППФ в ФНЧ.
