10.2. Логарифмирующие и экспоненциальные функциональные преобразователи

Логарифмирующие и экспоненциальные преобразователи строятся относительно просто. С помощью этих схем можно выполнить преобразование:

где обычно лежит в диапазоне от 0,1 до 10 (т.е. возможно возведение в нецелую степень).

Используя показанное на рис. 10.5 устройство как базовый блок, можно аппроксимировать множество функций (и не только степенных), например, синус, косинус и арктангенс. Этот блок выпускается в виде микросхемы несколькими фирмами, например AD538 фирмы Analog Devices, 4301/2 фирмы Burr-Riown и фирмы National Semiconductor, эти микросхемы иногда называют многофункциональными преобразователями. Отметим, однако, что эти микросхемы работают только в одном квадранте, т.е. должны иметь одинаковую полярность. При необходимости описанный узел вполне можно построить на дискретных компонентах.

Рис. 10.5. Функциональный преобразователь с логарифмированием и антилогарифмированием преобразователи

Чтобы хорошо представлять себе особенности этого подхода, рекомендуем читателю внимательно изучить материалы гл. 8 о логарифмирующих и экспоненциальных преобразователях, и особенно раздел об их использовании в умножителях. Каждый из элементов схемы (логарифмирующие и экспоненциальные преобразователи, сумматоры, усилители) можно строить но отдельности, используя сведения, изложенные в этой книге. Однако более эффективным оказывается устройство, показанное на рис. 10.6. В этой схеме выходное напряжение равно:

где

Обычно входные резисторы выбираются равными и в этом случае

Для достижения хорошей точности транзисторы должны быть согласованы и находиться в одном корпусе, в противном случае их температурные дрейфы не компенсируют друг друга. По сравнению с типовыми узлами в схему введены дополнительные элементы. Для получения степенных функций (т.е. резистор следует замкнуть накоротко, а резистор исключить. Для извлечения корней резистор закорачивается, а резистор исключается. Сопротивления резисторов должны быть небольшими (не более нескольких сотен Ом) для того, чтобы избежать появления погрешностей, вызываемых протеканием базовых токов транзисторов. Для повышения точности и коррекции погрешностей, вызываемых небольшим рассогласованием транзисторов, следующие резисторы можно сделать подстроечными: — для подстройки отношения UJUX, — для регулировки общего коэффициента передачи, и R или — для подстройки значения т. Схема имеет недостатки, свойственные логарифмирующим преобразователям, например, зависящая от величины сигнала ширина полосы пропускания. Минимальное входное напряжение ограничено, в основном, входными погрешностями ОУ. Максимальная амплитуда входного сигнала ограничивается погрешностями, связанными с объемным сопротивлением транзисторов.

Ранее уже упоминались некоторые микросхемы многофункциональных преобразователей. Одной из новинок в этой области является микросхема устройство и назначение выводов которой показано на рис. 10.7.

(см. скан)

Рис. 10.6. Многофункциональный преобразователь на дискретных элементах.

(см. скан)

Рис. 10.7. Структура и цоколевка многофункционального преобразователе AD538.

Приведем некоторые примеры использования многофункциональное: преобразователя.

— Если установить получим одноквадрантный умножитель-делитель, в котором . Для установки нужно исключить резисторы и закоротит . Обычно в промышленных микросхемах устанавливаете равным 1 закорачиванием соответствующих выводов, внешние зисторы при этом не нужны.

— При фиксированных значениях равных некоторому опорному напряжению получим схему для возведения в произвольную степень (или извлечения корня), где и

— Для построения схемы извлечения квадратного корня лучше всего использовать включение, показанное на рис. 10.8, так как при этом не нужны дополнительные резисторы.

Многофункциональные преобразователи позволяют получать некоторые более сложные функциональные зависимости. Наиболее часто возникает потребность в функциях синуса, косинуса и арктангенса. Для их реализации можно использовать схемы, приведенные ниже; все они рассчитаны на входные напряжения от 0 В до 10 В.

Функция синуса.

причем соответствует и при этом .

Данную функцию можно аппроксимировать выражением:

Рис. 10.8. Схема извлечения квадратного корня с применением многофункционального преобразователя.

Рис. 10.9. Реализация функции синуса.

Функциональный преобразователь, реализующий это соотношение, показан на рис. 10.9.

Функция косинуса.

причем (1 В соответствует 10°), и при этом

Функция косинуса аппроксимируется выражением:

Функциональный преобразователь, реализующий это соотношение, показан на рис. 10.10.

Функция арктангенса.

причем что соответствует изменениям функции в пределах 0 - 90°.

Аппроксимация производится выражением:

Функциональный преобразователь изображен на рис. 10.11.

Рис. 10.10. Реализация функции косинуса.

Рис. 10.11. Реализация функции арктангенса.