Умножители с логарифмированием и антилогарифмированием сигналов
При использовании этого метода (рис. 9.12) операция умножения осуществляется в несколько этапов: логарифмическое преобразование входных сигналов, сложение и обратное (экспоненциальное) преобразование суммы. Все эти операции легко реализуются с применением согласованных биполярных транзисторов и ОУ. Этот способ широко применяется в микросхемах умножителей благодаря дешевизне и возможности умножения и деления нескольких сигналов, а также простой реализации функций вида
Хотя базовые логарифмирующие и экспоненциальные схемы работают только в одном квадранте, их легко преобразовать для работы в четырех квадрантах, включив несколько дополнительных резисторов. Далее приведены практические схемы, в которых применяется данный способ. Подробнее о логарифмирующих и экспоненциальных преобразователях см. гл. 8.
Рис. 9.12. Блок-схема умножителя с логарифмированием и антилогарифмированием сигналов.
(см. скан)
Рис. 9.13. Упрощенная схема умножителя с логарифмированием и антилогарифмированием сигналов.
Упрощенный вариант схемы представлен на рис. 9.13.
Работа схемы основана на упрощенном описании транзистора, используемом при построении логарифмирующих преобразователей:
В соответствии со схемой, для транзисторов 
имеем:
а для транзисторов 
Следовательно, 
или
Обычно все транзисторы находятся на одном кристалле, поэтому:
При использовании согласованы пар транзисторов часть сомножителей, представляющих собой токи утечек, взаимно сократятся. Если транзисторы 
а также 
согласованы, 
(т.е. температурные погрешности транзисторов компенсируются), в результате получим:
Переходя от токов к напряжениям, с учетом равенств 
получим:
Обычно 
поэтому 
Схема на рис. 9.13 изображена в упрощенном виде, на рис. 9.14 показан ее полный вариант. Она обеспечивает умножение в четырех квадрантах.
В схему добавлены следующие элементы:
— резисторы и конденсаторы для частотной коррекции ОУ 
соответственно);
— диоды 
для защиты переходов база-эмитгер транзисторов от обратных напряжений;
— резисторы 
для обеспечения работы схемы в четырех квадрантах; для получения высокой точности эти резисторы должны быть согласованы.
Рис. 9.14. Улучшенный вариант умножителя с логарифмированием и антилогарифмированием сигнала.
Данную схему можно собрать на дискретных элементах и транзисторных сборках, например 
(отечественные аналоги — микросхемы серии 198 — прим. ред.). Этот же прием использован в некоторых промышленных микросхемах умножителей.
Несколько замечаний о параметрах данного умножителя. Во-первых, полоса пропускания сужается при уменьшении входных сигналов (см. гл. 8). Во-вторых, линейность схемы определяется точностью логарифмирующих
преобразователей. Для малых сигналов она ограничивается погрешностями ОУ (входными напряжениями смещения и входными токами), а для больших сигналов — объемными сопротивлениями эмиттеров транзисторов. Погрешности ОУ можно уменьшить, используя высококачественные усилители. Объемные сопротивления эмиттеров транзисторов можно скомпенсировать известными методами (гл. 8).
