7.2. Дифференциаторы

Дифференциатор — это устройство, выходное напряжение которого пропорционально скорости изменения сигнала на входе. Дифференциатор можно рассматривать как ФВЧ первого порядка, в котором используется участок характеристики с наклоном 20 дБ/декада. Если при разработке интеграторов основные проблемы связаны с дрейфом и низкочастотным участком характеристики, то в дифференциаторах они связаны с шумами, устойчивостью и параметрами АЧХ на высоких частотах.

Показанный на рис. 7.11 а простой RC-дифференциатор оказывается слишком примитивным и имеет два основных недостатка: он ослабляет входной сигнал и его выходное сопротивление слишком велико. Дифференциатор на рис. 7.11 б состоит из резистора конденсатора и ОУ. Изменения входного напряжения вызывают протекание тока через конденсатор Q; этот ток должен течь также через резистор . За счет большого внутреннего коэффициента усиления ОУ его инвертирующий вход является виртуальной землей, поэтому выходное напряжение ОУ оказывается пропорциональным скорости изменения входного напряжения. Схема с резистором конденсатором и ОУ потенциально неустойчива и склонна к генерации на высоких частотах. Для повышения устойчивости в схему включаются резистор или конденсатор или оба этих элемента (их функции объясняются далее).

Передаточная функция:

идеальная:

реальная:

частоты полюсов равны

Рис. 7.11. Основные схемы дифференциаторов: а) простой RC-дифференциатор, б) дифференциатор на ОУ.

Входной импеданс:

Выходное смещение:

где — входное напряжение смещения ОУ А, — входной ток смещения ОУ А.

Присущая простому дифференциатору неустойчивость хорошо иллюстрируется диаграммой (рис. 7.12), на которой показано пересечение трафиков коэффициентов усиления ОУ с разомкнутой обратной связью и прямой ( — коэффициент передачи петли обратной связи). Взаимный наклон кривых в точке пересечения равен 40 дБ/декада, т.е. схема оказывается потенциально неустойчивой.

Приведенные кривые можно интерпретировать еще одним способом. ОУ, благодаря внутренней коррекции, вносит фазовое запаздывание на 90°. Резистор и конденсатор обратной связи также вносят фазовый сдвиг на 90°. Общий сдвиг в петле обратной связи, включая сдвиг на 180° по

Рис. 7.12. Частотная неустойчивость простого дифференциатора.

инвертирующему входу, составляет 360°, и система оказывается неустойчивой. В лучшем случае на выходе схемы появляется "звон", в худшем она возбуждается. Для стабилизации схемы в передаточную функцию вводится полюс за счет добавления резистора Теперь взаимный наклон характеристик ОУ и обратной связи в точке пересечения составляет 20 дБ/декада, что обеспечивает устойчивость схемы. Частота вводимого полюса, равная должна быть меньше частоты, на которой происходит пересечение, в противном случае влияние его незначительное. Характеристика дифференциатора с учетом влияния резистора также показана на рис. 7.12.

Из приведенных характеристик следует еще один вывод. Коэффициент усиления на высоких частотах равен что значительно выше коэффициента передачи на низких частотах. Это мсжет вызвать появление на выходе дифференциатора значительного высокочастотного шума. Чтобы избавиться от лишних шумов, можно ввести в передаточную функцию еще один полюс, используя конденсатор для ограничения полосы пропускания схемы (рис. 7.13). Если конденсатор отсутствует, полоса пропускания ограничивается либо паразитными емкостями, параллельными

либо операционным усилителем. Введение конденсатора способствует также стабилизации схемы. При больших выходных сигналах высокочастотная характеристика дифференциатора ограничивается скоростью нарастания напряжения ОУ.

Ниже приведены соотношения для выходного шума в интегральной форме.

Выходное напряжение шума:

где

Рис. 7.13. Частотная характеристика дифференциатора.

Среднеквадратичное напряжения шума определяется либо приближенно с использованием графиков, или вычисляется по приведенным выражениям, исходя из спектральных плотностей входного напряжения шума и шумового тока Выражения для шума приближенные, величины считаются постоянными в рабочей полосе частот, ширина полосы пропускания ОУ бесконечной, кроме того, должно выполняться условие: Выходной шум определяется, в основном, спектральной плотностью входного напряжения шума усиленного в раз в диапазоне частот от до Важно отметить, что полоса частот входного сигнала должна быть ограничена, т.е. сигнал необходимо предварительно отфильтровать с тем, чтобы он не содержал высокочастотных шумов.

Имейте в виду, что высокочастотные шумы во входном сигнале могут привести к совершенно непредсказуемому поведению дифференциатора.

В прецизионных дифференциаторах с большим коэффициентом усиления приходится учитывать погрешности, вызванные входным напряжением смещения и входными токами ОУ. Для уменьшения выходного напряжения смещения, вызванного протеканием входного тока ОУ через между неинвертирующим входом и землей можно включить резистор, равный по величине Этот резистор надо зашунтировать конденсатором большой емкости с тем, чтобы избежать появления паразитной обратной связи по неинвертирующему входу.

При наличии на входе схемы постоянного напряжения необходимо учитывать влияние тока утечки через конденсатор . В дифференциаторах с большим усилением при очень медленно изменяющихся входных сигналах и наличии на входе постоянного напряжения возникают проблемы, связанные с диэлектрической абсорбцией конденсатора При включении схемы абсорбированный диэлектриком заряд действует так же, как и изменяющийся входной сигнал. Поэтому дифференциатору требуется время для установления выходного нарпряжения.

При построении дифференциаторов с большим коэффициентом усиления необходимо увеличивать постоянную времени При этом потребуется резистор с большим сопротивлением (более 1 МОм). При использовании таких резисторов заметно сказываются сопротивления утечки и паразитные емкости, а точность самих резисторов невысока. Избежать их применения можно, используя Т-образное включение резисторов с меньшими сопротивлениями (тогда влияние паразитных емкостей и сопротивлений утечки уменьшается). При конструировании платы необходимо стремиться к тому, чтобы уменьшить токи утечки и паразитные емкости. Целесообразно применять также защитные печатные дорожки. Схема дифференциатора с Т-образным соединением приведена на рис. 7.14.

Рис. 7.14. Использование Т-образного соединения резисторов в цепи обратной связи.

Если все же окажется невозможным получить достаточно большую постоянную времени, потребуются дополнительные каскады усиления сигнала.

Дополнительные каскады усиления рекомендуется вводить перед дифференциатором. Это снижает требования к смещениям и дрейфам в остальных каскадах проектируемого устройства, так как дифференциатор развязывает по постоянному току предшествующие и последующие каскады. Повышение коэффициента усиления каскадов, предшествующих дифференциатору, снижает его относительный вклад в общий шум, что очень существенно, так как дифференциатор обычно оказывается едва ли не самой "шумящей" частью схемы.

Нижний предел постоянной времени ограничивается минимальными практически достижимыми значениями и Q. Например, сопртивление резистора нельзя уменьшать ниже некоторого порога из-за возможной перегрузки выхода ОУ. Минимальное значение конденсатора ограничивается паразитными емкостями и сопротивлениями утечки. Показанное на рис. 7.15 Т-образное соединение позволяет применять конденсаторы больших номиналов для получения малой эффективной емкости. В этом случае необходимо тщательно продумывать топологию и монтаж платы. Отметим, что при расчетах выходного шума и устойчивости схемы необходимо использовать значение

Схема для суммирования производных нескольких сигналов реализуется простым подключением дополнительных элементов к инвертирующему входу ОУ (рис. 7.16). Инвертирующий вход является точкой суммирования токов.

В цепи каждого входа должен быть включен стабилизирующий резистор; вводимый им полюс передаточной функции должен находиться на достаточно низкой частоте для обеспечения устойчивой работы схемы. Число суммируемых сигналов ограничивается шумами, так как с увеличением количества входов растет коэффициент усиления на высокой частоте, который определяется соотношением , где соответственно с этим возрастает выходной шум.

Рис. 7.15. Использование Т-образного соединения конденсаторов на входе ОУ.

Дифференциальный (т.е. разностный) дифференциатор строится по схеме, показанной на рис. 7.17, которая аналогична рассмотренному в гл. 1 стандартному дифференциальному усилителю. Передаточная функция схемы:

Добавлением резисторов как и ранее, вводятся полюса передаточной функции, стабилизирующие работу схемы. Для получения хорошего коэффициента ослабления синфазного сигнала требуется тщательное согласование значений резисторов и конденсаторов. Если элементы выбраны так, что , a частоты сигналов лежат значительно ниже то

Рис. 7.16. Суммирующий дифференциатор.

Рис. 7.17. Разностный дифференциатор.

Значение КОСС при рассогласовании элементов

где

ОУ также вносит свою долю погрешности в КОСС.

Рис. 7.18. Суммирование входного сигнала и его производной: а) неинвертирующее, б) инвертирующее.

На практике трудно трудно добиться удовлетворительной работы такой схемы из-за сложности согласования емкостей конденсаторов. Проще включить перед дифференциатором дополнительный дифференциальный усилитель.

Для суммирования сигнала с его производной применяется одна из схем, показанных на рис. 7.18.

Напряжение на выходе неинвертирующей схемы равно:

Напряжение на выходе инвертирующей схемы равно:

Если частота сигнала не превышает , то для неинвертирующей схемы

а для инвертирующей