12. Измерение пикового, среднего и эффективного значений

Сигналы постоянного тока полностью определяются их величиной и полярностью. Измерять параметры сигналов переменного тока намного сложнее. Для извлечения максимума информации о переменном сигнале необходимо получить ряд его выборок с частотой дискретизации, выбранной в соответствии с теоремой Шеннона (в отечественной литературе используется термин "критерий Найквиста" — прим. ред.), которая должна быть как минимум вдвое выше максимальной частоты спектра сигнала. После обработки полученного набора значений можно получить некоторую совокупность параметров, описывающих исходный сигнал. Однако во многих случаях требуется знать только одну характеристику. Для определения величины сигнала (тока или напряжения — прим. ред.) используются три параметра — пиковое, средневыпрямленное и эффективное (среднеквадратичное) значения. Пиковое значение определяется как максимальное значение амплитуды или пика, или как размах сигнала.

Под средневыпрямленным значением понимается среднее значение выпрямленного сигнала переменного тока, т.е.

где e(t) представляет собой сигнал переменного тока, а Т - временной интервал, за который определяется среднее значение; обычно Т намного больше периода сигнала.

Среднеквадратичное, значение является наиболее важным параметром для определения величины сигнала (объяснение этому см. далее). Этот параметр равен корню квадратному из среднего значения квадрата сигнала и определяется следующим выражением:

корень среднее квадрат

Важность измерения объясняется следующими причинами.

— Это наиболее распространенный способ определения величины сигнала переменного тока; если не оговорено иное, то всегда имеется в виду именно значение

— Значение Еэфф определяет мощность сигнала, так как среднеквадратичные значения переменного напряжения или тока определяются как эквивалентные постоянные напряжение или ток, которые при воздействии на один и тот же резистор выделяют столько же тепла, что и измеряемый сигнал переменного тока.

— Среднеквадратичное значение удобно использовать при анализе случайных процессов; например, для любого стационарного случайного сигнала с нулевым средним значением (в частности, белого шума) значение Еэфф равно его дисперсии

— При суммировании двух ортогональных или некоррелированных сигналов, например, двух независимых источников шума, среднеквадратичное значение суммы сигналов равно корню квадратному из суммы квадратов отдельных сигналов.

Обычно для уточнения параметров исследуемого сигнала определяются два дополнительных коэффициента: коэффициент формы и пик-фактор Коэффициент формы равен отношению к т. е. Пик-фактор равен отношению к , т.е. Отметим, что пик-фактор служит мерой "плотности" сигнала и равен 1 для меандра (импульсная последовательность с равной длительностью импульсов и пауз — прим. ред.) и возрастает (до 10 и более) для последовательности коротких импульсов с большой скважностью.

В табл, 12.1 сведены значения вышеописанных параметров для переменных сигналов различной формы. Такое разнообразие создает значительные проблемы при использовании для измерения старых или дешевых цифровых вольтметров. Эти проблемы объясяются сложностью и высокой стоимостью устройств для измерения среднеквадратичных значений. Обычно же в таких вольтметрах измеряется средневыпрямленное значение входного сигнала, поскольку, как будет показано в последующих разделах, схемы для измерения относительно просты. Шкала этих приборов откалибрована по среднеквадратичному значению для синусоидального сигнала, для чего измеренное значение просто умножается на коэффициент 1,11. Для входного сигнала любой другой

Таблица 12.1. Параметры переменных сигналов (тока и напряжения).

(см. скан)

Таблица 12.1. (продолжение)

(см. скан)

Таблица 12.1. (продолжение)

(см. скан)

Таблица 12.1. (продолжение)

(см. скан)

формы, как видно из сравнения величин в табл. 12.1, измерительный прибор вносит неизбежную погрешность. Таким образом, в дешевых цифровых мультиметрах при измерении возникают значительные погрешности в тех случаях, когда форма входного сигнала отличается от синусоиды. Появление дешевых высококачественных микросхем для преобразования в постоянный ток позволило в новых цифровых мультиметрах устранить такие погрешности.