§ 10. Оператор T'

В этом и следующих параграфах изучается оператор ассоциированный с определенным в § 3 оператором :

и соответствующее пространство ядро этого оператора; на этом пространстве

При этом предполагается, что выполнены следующие условия:

линейный оператор из т. е. суть непрерывные функции (это позволяет избежать неопределенности на множествах нулевой меры); так что Соответственно линейный оператор из элементы суть непрерывные функции, причем линейный оператор из

При каждом существует ограниченная билинейная форма на такая, что для и для справедлива «формула Грина»:

При обозначим через число, удовлетворяющее неравенству для всех

Из (10.3) вытекает, что функция постоянна на всяком интервале, где В частности, эта функция постоянна на если

Определение. Пусть X — многообразие в подпространство пространства У, такое, что

Соответственно, если X — многообразие из У, то через мы обозначаем подпространство в У, определенное следующим образом:

Через или будут обозначаться условия, аналогичные или но с заменой и постоянных на и постоянные соответственно, где пространства, ассоциированные с Отметим, что пара переходит в пару