§ 10. Оператор T'
В этом и следующих параграфах изучается оператор 
ассоциированный с определенным в § 3 оператором 
:
и соответствующее пространство 
ядро этого оператора; на этом пространстве
При этом предполагается, что выполнены следующие условия:
линейный оператор из 
т. е. 
суть непрерывные функции (это позволяет избежать неопределенности на множествах нулевой меры); 
так что 
Соответственно 
линейный оператор из 
элементы 
суть непрерывные функции, причем 
линейный оператор из 
При каждом 
существует ограниченная билинейная форма 
на 
такая, что для 
и для 
справедлива «формула Грина»:
При 
обозначим через 
число, удовлетворяющее неравенству 
для всех 
Из (10.3) вытекает, что функция 
постоянна на всяком интервале, где 
В частности, эта функция постоянна на 
если 
Определение. Пусть X — многообразие в 
подпространство пространства У, такое, что
Соответственно, если X — многообразие из У, то через 
мы обозначаем подпространство в У, определенное следующим образом:
Через 
или 
будут обозначаться условия, аналогичные 
или 
но с заменой 
и постоянных 
на 
и постоянные 
соответственно, где 
пространства, ассоциированные с 
Отметим, что пара 
переходит в пару 
