
(кликните для просмотра скана)
(6.1) при малых
существуют для
при
Если, кроме того, все орбиты
являются спиралями, то точка притяжения
называется фокусом. Если все орбиты
имеют касательную в точке
непрерывное продолжение угла
стремится к определенному пределу
то точка притяжения
называется узлом. Узел называется собственным, если для каждого
существует единственное решение
такое, что
в противном случае узел называется несобственным.
Примеры точек притяжения различных типов доставляют вещественные системы; см. рис. 8. Система
определяет точку притяжения для
если
(или
Эта точка является фокусом, если
и собственным узлом, если
Для системы
точка
является несобственным узлом, если
В случае
где
точка
также является несобственным узлом.
Существуют стационарные точки, не являющиеся ни точками вращения, ни точками притяжения, и точки притяжения, не относящиеся ни к фокусам, ни к узлам. Простейшим примером стационарной точки, не являющейся точкой притяжения, служит так называемая седловая точка. Это стационарная точка
обладающая тем свойством, что только конечное число орбит стремится к
при
или
Пример седловой точки дает система (7.2), где
вещественны и
Упражнение 7.1. Проверьте только что высказанные утверждения относительно систем (7.1) — (7.3).
Упражнение 7.2. Рассмотрим линейную систему
где А — вещественная постоянная
-матрица с
так что единственной стационарной точкой является лишь точка