§ 9. Доказательство теоремы 7.1
При доказательстве этой теоремы мы будем предполагать, что
имеет
собственных значений с отрицательными вещественными частями и
собственных значений с положительными вещественными частями. (Случай, когда
или
более прост и формально может быть получен из общего случая, если добавить фиктивные компоненты к вектору
После предварительной нормализации можно предполагать, что отображение
имеет вид (4.10) при всех
причем выполняется (4.11), при
справедливы соотношения (4.12) и (4.13) и матрицы
удовлетворяют предположениям леммы 8.1.
Можно также считать
настолько малым, что лемма 8.1 и следующее за ней замечание применимы к
Обозначим через
отображение, существование которого утверждается в лемме 8.1, так что
Положим
Тогда
Если принять
за переменную интегрирования, то последний интеграл будет иметь вид
В первом из этих интегралов подинтегральное выражение можно записать так:
поскольку
Отсюда и из (9.2) получаем
Таким образом, для завершения доказательства достаточно проверить, что
взаимно однозначно и отображает
-пространство на
-пространство. Для этого представим
в виде
где