Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 100. Электромагнитная природа света. Плоские волны в диэлектрике1. В § 97 мы убедились, что скорость распространения электромагнитных волн в вакууме совпадает со скоростью света, а в § 99 на частном примере электромагнитных волн, излучаемых осциллятором, убедились, что волны эти, подобно волнам световым, суть волны поперечные, т. е. что векторы Это совпадение существеннейших свойств световых и электромагнитных волн заставляет предположить, что первые представляют собой лишь частный случай вторых и отличаются от невидимых электромагнитных волн лишь своей частотой или длиной волны. Если это так, то под «световым вектором» (формальное понятие, которым оперирует волновая оптика) нужно, очевидно, понимать либо электрический, либо магнитный вектор электромагнитной световой волны, ибо как Эти предположения действительно подтверждаются более глубоким изучением свойств электромагнитных волн и сравнением их со свойствами света, так что в настоящее время можно с уверенностью сказать, что выяснение электромагнитной природы света является одним из прочнейших и важнейших завоеваний физики XIX столетия. В этом параграфе мы рассмотрим один из простейших вопросов теории электромагнитных волн — распространение плоских монохроматических волн в однородных диэлектриках. 2. Волна называется плоской, если в любой момент времени во всех точках любой плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны, векторы поля имеют одинаковое значение. Иными словами, если выбрать ось z по направлению распространения волны, то векторы Волна называется монохроматической (по-гречески — одноцветной; термин заимствован из оптики), если поле волны является гармонической (синусоидальной) функцией времени. Стало быть, комплексные выражения векторов поля плоской монохроматической волны должны иметь вид
где (вообще говоря, комплексные) векторы 3. Предположим, что рассматриваемый нами диэлектрик однороден
дифференцируя это выражение по времени и внося затем в него значение
получим на основании уравнения
Так как при
то, стало быть,
Так как уравнения (I) и (II) симметричны относительно
4. Справедливость уравнений (100.2) и (100.3) ограничена лишь требованием однородности среды и отсутствия в ней токов проводимости и свободных зарядов. В случае же плоских монохроматических волн уравнения эти на основании уравнения (100.1) могут быть записаны в следующей форме (по сокращении на
или
где нами введено обозначение
Решения этих уравнений, как известно, имеют вид
где
Первые члены этих выражений представляют собой волну, распространяющуюся в положительном направлении оси z, а вторые — волну, распространяющуюся в обратном направлении. Без существенного ограничения общности рассуждения можно ограничиться рассмотрением лишь одной из этих волн, например первой, и положить
5. Скорость волны, согласно (100.5), равна
Согласно уравнению (100.4), скорость эта равна
что совпадает с общими результатами, полученными в § 94-96 [уравнение (94.7)]. Заметим, что величина к весьма просто связана с длиной волны
Таким образом, к равно числу волн, укладывающихся на отрезке в 6. Для упрощения дальнейших вычислений заметим, что, согласно уравнению (100.5), дифференцирование векторов плоской волны по z сводится к умножению их на
(не смешивать единичные векторы В том случае, если ось z координатной системы не совпадает с направлением распространения волны, достаточно, очевидно, заменить к единичным вектором
На основании этого соотношения максвелловы уравнения (III) и (IV) принимают вид
откуда следует, что векторы Дифференцирование векторов
Внося сюда значение к из уравнения (100.4) и деля уравнение на
Из этого уравнения следует, во-первых, что векторы перпендикулярные векторы
Таким образом, отношение числовых значений векторов
Рис. 83 7. Обращаясь к определению нелинейных функций векторов поля (энергия, вектор Пойнтинга и т. д.), мы должны предварительно перейти к вещественным частям комплексных выражений (100.5) (см § 80, с. 370). В последующих формулах мы соответственно этому будем считать векторы Согласно уравнению
стало быть,
Из рассмотрения рис. 83 явствует, что направление вектора Пойнтинга
т. е. направление потока энергии в волне, совпадает с направлением ее распространения. Ввиду перпендикулярности векторов
Выражая с помощью уравнения (100.10)
откуда
Таким образом, количество энергии к этой площадке цилиндре высотой
|
1 |
Оглавление
|