§ 84. Тензор натяжения магнитного поля

1. Пондеромоторные силы магнитного поля совершенно так же, как и пондеромоторные силы поля электрического, могут быть сведены к эквивалентной этим силам системе натяжений, характеризуемой некоторым тензором натяжения

Соответствующие вычисления совершенно аналогичны вычислениям § 34. Мы представим общее выражение пондеромоторных сил (83.3) как сумму двух слагаемых:

[ср. уравнение (83.5)]. Тензор натяжений мы также представим как сумму двух тензоров :

так, чтобы соответствовало а соответствовало т. е. чтобы были удовлетворены уравнения

и аналогично для уравнение (33.7)].

2. Рассмотрим сначала силы и тензор Выражая плотность токов через [уравнение (62.7)], мы можем написать

Далее, на основании (47

и, стало быть,

Рассмотрим слагающую плотности сил по оси

Легко убедиться [см. где соответствует в нашем случае что

или ввиду того, что

Внося это в предшествующее выражение для убеждаемся, что оно совпадает по форме с уравнением (84.3), если положить

Аналогично определяются и остальные компоненты тензора совокупность которых может быть представлена в форме таблицы типа (33.6):

Таким образом, тензор натяжений магнитного поля может быть получен из соответствующего тензора электрического поля [формула (34.2)] простой заменой на на То же самое относится и к тензору натяжений эквивалентному силам ибо выражение плотности этих сил в магнитном поле (84.1) получается из выражения плотности сил в электрическом поле (34.1) заменой на на Поэтому по аналогии (34.3)

тогда как недиагональные компоненты тензора ) равны нулю

3. Итак, эквивалентность объемных сил (84.1) системе натяжений (84.4) и (84.5) нами доказана (заметим, что оба тензора симметричны).

Ввиду отмеченной аналогии натяжений магнитного поля с натяжениями электрического поля все результаты, полученные нами в § 34, непосредственно применимы и к натяжениям магнитного поля. Так, например, система натяжении в магнитном

поле сводится к тяге по направлению поля и к давлению направлению, перпендикулярному уравнение (34.6) и (34.7)].

Далее, так же как и в § 34, можно показать, что равнодействующая и результирующий момент сил, испытываемых в магнитном поле каким-либо телом, полностью определяются максвелловым тензором натяжений и не зависят от неучитывавшегося Максвеллом тензора так что стрикционные натяжения влияют лишь на распределение пондеромоторных сил по объему тела, а также обусловливают возникновение в окружающей тело жидкой или газообразной среде уравновешивающего их гидростатического давления [см. уравнение (34.4)]

4. Хотя полученнме в § 81-83 выражения для плотности энергии и плотности объемных сил магнитного поля, как неоднократно отмечалось, применимы лишь в неферромагнитных средах, однако сведение объемных сил к натяжениям позволяет, как было показано в § 75, определить также равнодействующую и результирующий момент сил, действующих на ферромагнетики (но не распределение сил по объему ферромагнетика).