ГЛАВА II. ДИЭЛЕКТРИКИ

§ 20. Диэлектрики. Электрический момент и потенциал нейтральной молекулы. Поляризация диэлектрика

1. Диэлектрики — непроводники электричества; в них в отличие от металлов и электролитов нет зарядов, могущих перемещаться на значительные расстояния и переносить ток.

Диэлектрики построены либо из нейтральных молекул (все газообразные и жидкие диэлектрики и часть твердых), либо из заряженных ионов, закрепленных в определенных положениях равновесия (например в узлах кристаллической решетки). Ионные кристаллические решетки могут быть разбиты на так называемые элементарные ячейки, каждая из которых содержит равное количество положительных и отрицательных зарядов и в целом нейтральна. В дальнейшем в ряде случаев для определенности мы будем предполагать, что диэлектрик построен из нейтральных молекул; однако основные положения излагаемой теории применимы и к ионным кристаллическим и аморфным диэлектрикам, причем только под молекулой надо в этих случаях понимать, например, элементарную ячейку кристалла.

Под воздействием внешнего электрического поля заряды, входящие в состав диэлектрика, не срываются полем со своих мест, а лишь несколько смещаются из положений равновесия в некоторые новые равновесные положения.

Равнодействующая электрических сил, действующих на нейтральную молекулу в однородном электрическом поле, очевидно, равна нулю; поэтому центр тяжести молекулы диэлектрика в однородном поле остается неподвижным. Однако электрические частицы противоположных знаков, входящие в состав молекул диэлектрика, должны под воздействием сил поля смещаться в противоположные стороны — молекула деформируется. Поэтому, чтобы определить воздействие поля на

диэлектрик, нужно прежде всего найти удобную количественную характеристику распределения зарядов в нейтральной молекуле.

2. Такой характеристикой любой, в целом нейтральной, системы зарядов может служить вектор электрического момента этой системы определяемый равенством

где суммирование распространено по всем элементарным зарядам (электронам и ядрам), входящим в состав системы, есть радиус-вектор, проведенный к заряду из некоторой произвольной начальной точки О. При этом предполагается, что система зарядов электрически нейтральна, т. е. что

ибо лишь при этом условии вектор однозначно определяется распределением зарядов и не зависит от выбора начальной точки О.

Действительно, если переместить начало отсчета из на произвольный отрезок а (рис. 25), то новый радиус-вектор заряда определится разностью а и, следовательно, вместо (20.1) получим

что при условии (20.2) совпадает с (20.1).

В случае, если система состоит из двух равных и противоположных зарядов (рис. 26), радиусы-векторы которых равны момент системы равен, очевидно,

где есть вектор, проведенный от отрицательного заряда к положительному. Таким образом, в этом частном случае из (20.1) вытекает известное уже нам из (8.9) определение момента диполя.

3. Важность понятия электрического момента системы зарядов обусловливается тем, что потенциал поля, возбуждаемого произвольной, в целом нейтральной системой зарядов момента на расстояниях, больших по сравнению с размерами этой системы, совпадает с потенциалом диполя того же момента

Действительно, потенциал системы зарядов в произвольной точке поля равен

где расстояние этой точки от заряда Выберем в области расположения зарядов произвольную точку О, которую будем условно называть центром системы, и пусть суть, соответственно, расстояния рассматриваемой точки и заряда от центра О, так что (рис. 27)

Рис. 25

Рис. 26

Рис. 27

Далее,

Если то, ограничившись первыми двумя членами разложения 1), получаем

или, ввиду (20.1) и (20.2):

что совпадает с потенциалом поля диполя момента [уравнение (8.10)].

4. В первом приближении не только поле, возбуждаемое в целом нейтральной системой зарядов, совпадает с полем эквивалентного диполя, но и силы, действующие в электрическом

поле на эту систему и на эквивалентный ей диполь, равны между собой.

Чтобы убедиться в этом, достаточно показать, что потенциальная энергия нейтральной системы зарядов во внешнем электрическом поле совпадает с энергией эквивалентного диполя, ибо выражением энергии однозначно определяются пондеромоторные силы (см. § 18).

Энергия системы зарядов во внешнем поле равна

где потенциал внешнего поля в месте нахождения заряда Если потенциал внешнего поля в «центре» системы О равен то с точностью до величин второго порядка потенциал в точке

и, стало быть,

или, согласно (20.1) и (20.2),

что, как и требовалось доказать, совпадает с выражением для энергии диполя (15.8).

5. Итак, в первом приближении любая, в целом нейтральная система зарядов, электрический момент которой равен эквивалентна диполю того же момента как в активном, так и в пассивном отношении (т. е. как в отношении возбуждаемого ею поля, так и в отношении испытываемых ею сил).

Пользуясь этим, мы в дальнейшем часто будем заменять рассмотрение совокупности реальных, вообще говоря, очень сложных, молекул диэлектрика рассмотрением эквивалентных им диполей.

6. Электрическим моментом может быть охарактеризовано не только электрическое состояние отдельной молекулы, но и состояние макроскопического объема диэлектрика, состоящего из многих молекул. Поляризацией диэлектрика называется электрический момент единицы объема диэлектрика:

где суммирование распространено по всем зарядам (электронам и атомным ядрам), находящимся в единице объема диэлектрика.

Если диэлектрик состоит из нейтральных молекул, то это суммирование может быть выполнено в два приема: сначала суммирование по зарядам, входящим в состав отдельных молекул

диэлектрика, что дает момент каждой молекулы, а затем суммирование по всем молекулам, находящимся в единице объема. Таким образом, формулу (20.6) можем записать и так:

Иными словами, поляризация диэлектрика равна векторной сумме электрических моментов молекул, находящихся в единице объема диэлектрика.

Формулу (20.7) можно применить и к ионному кристаллическому диэлектрику, понимая под в этом случае момент отдельных элементарных ячеек кристалла. Хотя разбиение кристалла на элементарные ячейки и не однозначно, результат суммирования моментов отдельных ячеек от этого произвола не зависит и имеет вполне определенное значение.

Наконец, если поляризация диэлектрика неравномерна, то поляризацию в данной точке нужно, очевидно, определять как отношение электрического момента элемента объема диэлектрика к элементу объема (при достаточно малом , см. § 25). Иными словами,

где суммирование распространено по зарядам (или соответственно по всем молекулам), находящимся в элементе