Все обозначения являются, по возможности, стандартными. Например, $\mathcal{O}_{C}$ обозначает пучок голоморфных функций на $C$ (обычно на
${ }^{15}$ Метод, который используется в [18], заключается в следующем: изучать все возможные интегрируемые системы, которые возникли из теории алгебр Ли (см. Приложение 2) и смотреть, что получается!

кривой), а $\Omega_{C}^{1}$ – пучок голоморфных 1-форм. Для дивизора $D$
\[
\mathcal{L}(D)=\{f \mid(f)+D \geqslant 0\},
\]
a $h^{0}(D)=\operatorname{dim} \mathcal{L}(D)$.
Если $C$ является гладкой кривой, то $\operatorname{Jac}(C)$ – это фактор сопряженного простарнства $H^{0}\left(\Omega_{C}^{1}\right)^{\star}$ по решетке $\Lambda$, т. е. образ при отображении интегрирования
\[
H_{1}(C ; \mathbf{Z}) \longrightarrow H^{0}\left(\Omega_{C}^{1}\right)^{\star},
\]

а $\operatorname{Pic}(C)$ (соответственно, $\operatorname{Pic}^{d}(C)$ ) представляет собой группу классов линейной эквивалентности дивизоров (соответственно, дивизор степени $d$ ) или классов изоморфизмов линейных расслоений (соответственно, линейных расслоений степени $d$; см. Приложение 4).

Отметим различие между обозначениями $\mathcal{O}_{C}$ и $\mathbf{O}_{c}$ : последнее означает орбиту, помеченную комплексным числом $c$.