Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
1. В п. 1 предыдущей главы мы отметили, что среди динамических задач, в которых приходится рассматривать системы свободных точек, первое место по важности занимают задачи небесной механики. В этой главе, чтобы дать первые и наиболее элементарные понятия этой ветви механики, возьмем снова кеплеровы движения, уже изучавшиеся в § 8 гл. II т. I, т. е. движения планет вокруг Солнца. Эти движения характеризуются тремя законами Кеплера, формулировку которых здесь целесообразно повторить:
1. Орбиты планет суть эллипсы, в одном из фокусов которых находится Солнце.
2. Площади, описанные радиусом-вектором, идущим от Солнца к планете, пропорциональны вреленам, в которые они были пройдены.
3. Квадраты времен, в течение которых разлиные планеты пробегают свои орбиты (квадраты времен обращения), пропорциональны кубам больших полуосей этих орбит.
В т. I (гл. II, § 8, п. 54) бъло показано, что первые два закона Кеплера достаточны для того, чтобы характеризовать движение отдельной планеты $P$, поскольку они приводят к заключению, что ускорение планеты $P$ постоянно направлено к Солниу и имеет величину
\[
\frac{c^{2}}{p} \frac{1}{r^{2}},
\]
где $c$ есть постоянная площадей (удвоенная секторная скорость планеты), $p$-параметр эллиптической орбиты и $r$ – расстояние $S P$ планеты от Солнца.
Обозначая через $m$ массу планеты и применяя динамическое определение силы, которое дается основным уравнением динамики $\boldsymbol{F}=m \boldsymbol{a}$, мы можем здесь сказать, что планета двшжется так, как если бы она притягивалась Солнцем с силой (центральной), направленной от планеты к Солнцу, величина которой есть
\[
\frac{c^{2}}{p} \frac{m}{p^{2}},
\]
т. е. обратно пропорционална кбадраму расстояния.
С другой стороны, обозначая через а и $T$ большую полуось орбиты и время обращения планеты, мы нашли (т. I, гл. II, п. 51$)$
\[
\frac{c^{2}}{p}=4 \pi^{2} \frac{a^{2}}{T^{2}},
\]
откуда на основании третьего закона Кеплерз заключаем, что коэффициент пропорциональности
\[
k=\frac{c^{2}}{p},
\]
который появляетея в выражении (2) для силы притяжения Солнцем отдельной планеты, будет один и тот же для всех планет.
