1. Исследование динамической устойчивости, изложенное для одной точки в гл. II, $\S 6$, и последующее изучение малых колебаний около положения устойчивого равновесия можно распространить, пользуясь уравнениями Лагранжа, на случай какой угодно голономной системы.

Это обобщение представляет особый интерес не только с теоретической стороны, но также и с точки зрения физических и технических приложений. Имея в виду главным образом эти приложения, мы и будем рассматривать в этой главе вопросы, связанные с устойчивостью и колебаниями.

В физических и технических проблемах встречаются и другие виды естественных движений, а также некоторые виды движения тех же самых голономных систем, которые, хотя и выражаются уравнениями более общими, чем уравнения Лагранжа, но могут быть сопоставлены с состояниями равновесия голономной системы благодаря тому, что уравнения допускают соответствующие частные решения (статические или мероста́тические решения). Мы распространим наше исследование и на эти решения. Наконец, мы введем, наряду со строгим определением понятия устойчивости, приближенное понятие, соответствующее устойчивости в течение конечного, но достаточно длительного промежутка времени, или линейной устойчивости*), исследованием которой мы и будем часто ограничиваться в силу непреодолимых математических трудностей, возникающих при анализе устойчивости в строгом смысле.

Это последнее направление исследований практических вопросов носит название теории малых колебаний.

Отметим, наконец, что в механизмах, используемых в технике и в лабораториях, встречаются пассивные сопротивления, содействующие устойчивости; но при исследовании устойчивости в этом случае потребуются рассуждения несколько иного характера, чем для консервативных систем. Рассмотрению этого вопроса посвящен § 7. Здесь же мы ограничимся указанием на новый замечательный критерий Э. Треффтца ${ }^{1}$ ) для характеристики устойчивости движения, в полной мере отвечающие требованиям техники.