Теория устойчивости, основы которой были изложены в 1892 г. в известном меиуаре Ляпунова, в последние десятилетия усиленно развивалась; особенно широкое распространение получил прямой метод Ляпунова, который позволяет исследовать устойчивость с помощью специально подобранных „пробных “ функций (так называемых функций Ляпунова), не прибегая к вычислению самих решений дифференциальных уравнений.

В настоящее время теория устойчивости Ляпунова завоевала всеобщее признание и с большим успехом применяется в теории автоматического регулирования, а также в смежных областях прикладной механики и техники. Поэтому вопросами устоичивости интересуются не только математики и механики, но и значительно более широкие круги инженеров и специалистов в разных областях техники. В то же время советские книги по теории устойчивости: курсы Н. Г. Четаева и И. Г. Малкина, монографии Н. Н. Красовского и В. И. Зубова и др., имеют фундаментальный характер и рассчитаны на сравнительно узкий класс квалифицированных читателей. В советской научной литературе нет \”введения\” в теорию устойчивости, которое в более доступной форме знакомило бы читателей с основными идеями, положениями и применениями ляпуновской теории устойчивости.

Именно этот пробел в нашей литературе и восполняет предлагаемая советскому читателю в русском переводе книга американских ученых Ж. Ла-Салля и С. Лефшеца, вышедшая в CLUA в 1961 г. Написанная с большим педагогическим мастерством и содержащая сравнительно небольшой по объему, но интересно отобранный материал, а также многочисленные примеры, книга не предполагает фундаментальной математической подготовки у читателей. Поэтому в начале книги излагаются вспомогательные сведения о матрицах, квадратичных формах и дифференциальных уравнениях, которые затем используются в книге.

В то же время книга содержит и интересный новый материал, который отсутствует в основных курсах по теории устойчивости. Здесь следует обратить внимание читателя на $\S 13$ гл. II, где излагаются различные расширения критерия асимптотической устойчивости. В последней гл. IV излагаются результаты исследований японских ученых Окамура и Йошизава, а также одного из авторов книги, Ж. Ла-Салля, посвященных решениям с конечным временем определения, устойчивости по Лагранжу, так называемой „практической устоћчивости и другим вопросам. Все эти исследования проводятся с помощью обобщенного прямого метода Ляпунова.

При переводе книги ряд терминов из оригинала был заменен более привычными для советского читателя терминами. Соответствующие указания даны в подстрочных примечаниях. Затем (уже без соответствующих указании) исправлены мелкие ошибки, замеченные в оригинале книги.

Один из авторов книги, виднейший американский математик С. Лефшец, хорошо известен советским читателям как автор недавно переведенной на русский язык и пользующейся успехом книги „Геометрическая теория дифференциальных уравнений“ (ИЛ, 1961). Имеются все основания предполагать, что и настоящая книга встретит хороший прием у советского читателя.
Ф. Р. Гантмахер