Возникает вопрос: верно ли, что устойчивость, асимптотическая устойчивость и т. д. гарантируют существование тех функций Ляпунова, которые фигурируют в соответствующих теоремах? Очевидно, это лишь интересная математическая проблема, прикладное значение которой невелико. Конкретная функция Ляпунова может привести к сильному достаточному ус.оовию устойчивости, которое и требуется на практике, но она не обязана давать необходимые условия. Однако верно (по краинней мере, для первых трех теорем), что существование функции с требуемыми свойствами необходимо для устойчивости.

Теоретически устойивость всегда можно установить, построив функцию Ляпунова. Это было окончательно
1) См., например, Малкин И. Г., Теория устойчивости движения, Гостехиздат, 1952; Четаев Н.Г., Устойчивость движения, Гостехиздат, 1955. – Прим. перев.

выяснено в последнее десятилетие трудами ряда ученых (в основном, советских). Но соответствующие доказательства являются предметом специальных монографий и выходят за рамки нашей книги ${ }^{1}$ ).