3.5.2. Алгоритм с динамично изменяющейся границей

Решение о стирании решающее устройство принимает на основании  известного закона распределения условных вероятностей сигналов и параметров симметричного интервала стирания. Если в ходе обработки случайного  сигнала его параметры оказываются вне интервала стирания, такой сигнал фиксируется в виде логической единицы или  нуля. При попадании случайного значения сигнала   в зону стирания в традиционной модели канала со стиранием элементов фиксируется неопределенное значение сигнала.

При использовании схемы рандомизации стирание формируется не сразу, а только после обращения к ДСЧ с равномерной ПРВ, при этом критерием принятия решения о стирании является случайный процесс попадания ДСЧ в зону, разделенную порогом вида .

Применение  подобного датчика основано на том, что для принятия решения о стирании необходимо выделить меньший диапазон чисел, чем для отказа от стирания. 

Приемник должен выполнить следующие  шаги.

Шаг 1. Если принятый сигнал , зафиксировать двоичный символ. В противном случае принять предварительное решение о стирании символа и перейти к шагу 2.

Шаг 2. Обратиться в ДСЧ с равномерной ПРВ, установив границу принятия решения . Случайное число  после запуска и остановки  ДСЧ может  отвечать двум условиям:

                                        (3.21)

Это означает, что значение случайной величины , попавшей в интервал стирания и лежащей вблизи границы , в меньшей степени отвечает требованию о стирании элемента, чем при условии, когда  лежит ближе к порогу принятия решений, т.е. к нулю. Последнее замечание говорит о гибкости алгоритма, поскольку параметр  динамично меняется в зависимости от принятого значения . Назовем подобный подход первым вариантом рандомизации.

Достоинствами алгоритма являются простота реализации и косвенно выраженная адаптация. Применение процедуры рандомизации обеспечивает снижение вероятности появления ложных стираний за счет коррекции решения о стирании и не приводит к повышению вероятности ошибочных решений относительно классического метода формирования стираний элементов. Это подтверждают результаты испытаний имитационной модели, приведенные на рис. 3.23 и 3.24.

Исследуемые зависимости представлены в виде криволинейных поверхностей,   которые наглядно показывают характер их изменений при введении процедуры рандомизации. На всех последующих графиках этого раздела традиционная система формирования стертых позиций будет представлена в виде затемненных квадратов, система которых представляет криволинейную поверхность, но контрольные точки (квадраты) не соединяются линиями, чтобы не затенять совместное восприятие поверхностей. Кроме того, в ряде случаев традиционное размещение в поле рисунка координатных осей может скрывать смысл сравниваемых поверхностей. Поэтому в ряде случаев координатные оси размещены не в канонической форме, а вынесены вперед или в одну из сторон графиков, что всегда становится ясным из наименования осей.

Рис. 3.23. Оценка вероятности появления ложных стираний как функция :
1 – традиционный принцип формирования стираний;
2 – формирование стираний с рандомизацией по алгоритму с динамично изменяющейся границей

Заметно, что наибольший выигрыш по параметру  от применения метода может быть получен при больших интервалах стирания и высоких отношениях сигнал-шум.  Так при отношении сигнал-шум  дБ  и низких значениях  выигрыш по снижению доли  ложных стираний практически отсутствует. При  дБ этот параметр снижается с 0,1068 до значения 0,0217. Оценка снижения вероятности появления ложных стираний будет не полной, если не учитывать трансформацию параметра вероятности появления ошибок. На рис. 3.24 приведены сравнительные характеристики исследуемых методов для параметра .

Рис. 3.24. Вероятность появления ошибок как функция :
1 – традиционный принцип формирования стираний;
2 – формирование стираний с рандомизацией по алгоритму с динамично изменяющейся границей

Совместное графическое представление параметра  для двух методов показывает незначительное увеличение доли ошибочных решений при большом интервале стирания и низких отношениях сигнал-шум. Следовательно, алгоритм рандомизации не приводит к существенному повышению вероятности появления ошибок. Оценим влияние алгоритма на частость совпадения максимальной оценки ИДС-7 с правильными символами и ошибками. Полученные результаты показаны на рис. 3.25 и рис. 3.26 соответственно. Анализ рис. 3.25 показывает, что наибольший выигрыш по совпадению ИДС-7 с правильными символами достигается при больших интервалах стирания. Изменение параметра отношения сигнал-шум практически не влияет на характеристику, полученную с использованием процедуры рандомизации. Криволинейная поверхность 2 монотонно убывает с ростом параметра . По мере  уменьшения этого параметра заметен рост совпадения ИДС-7 с ошибками, как показано на рис. 3.26.

Рис. 3.25. Частость совпадения ИДС-7 с правильными решениями:
1 – традиционный принцип формирования стираний;
2 – формирование стираний с рандомизацией по алгоритму с динамично изменяющейся границей

Рис. 3.26. Частость совпадения ИДС-7 с ошибочными решениями:
1 – традиционный принцип формирования стираний;
2 – формирование стираний с рандомизацией по алгоритму с динамично изменяющейся границей

Этот факт свидетельствует  о том, что в системе декодирования кодовых комбинаций не избежать дополнительных проверок символов с такими ИДС в каналах с низкой энергетикой. По мере роста параметра сигнал-шум надобность в таких проверках убывает экспоненциально.

Приведенные графики дают наглядное представление об изменениях свойств оценок. В табл. 3.5 приведены конкретные значения одноименных контрольных точек, позволяющие получить представление об изменении количественных характеристик.

Табл.3.5 Данные для критических точек варианта 1 при

Преимущества предложенного варианта формирования стираний очевидны.