Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
4.6. Декодирование на основе упорядоченной статистикиИсправление определенной части ошибок за пределами метрики Хэмминга возможно не только при использовании метода кластерного анализа. Одним из таких способов является декодирование на основе упорядоченной статистки. Использование
упорядоченной статистики при декодировании блоковых кодов позволяет повысить
кратность исправляемых стираний до значения
Алгоритм работы такого декодера (назовем его основным) рассмотрим на примере кода БЧХ (15;5;7). Порождающая матрица кода в систематической форме приведена в (4.5) и будет представлена здесь для удобства
Пусть от источника информации на вход кодера поступает вектор вида 1 1 0 1 0 . В результате умножения вектора на порождающую матрицу на выходе кодера формируется последовательность:
После передачи этой последовательности по каналу связи принимается вектор, в котором в соответствии с вероятностью ошибки на бит, характерной данному каналу связи, возможно появление ошибок. Пусть образец ошибок имеет вид
Заметно, что представленный объем ошибочных символов превосходит исправляющую способность кода по восстановлению не только ошибочно принятых символов, но и стираний. Естественно, что жесткий декодер не в состоянии исправить возникшую в канале связи комбинацию ошибок. Докажем, что подобная комбинация может быть исправлена за счет применения в декодере эквивалентных кодов. В результате передачи кодового вектора по каналу связи и наложения на него вектора ошибок получаем последовательность вида
Эта последовательность
фиксируется жестким декодером. В мягком декодере каждому жесткому решению
приписывается степень его надежности. Пусть оценки надежности символов
выражаются целыми числами от 0 до 7. Вектор Табл. 4.11 Представление кодовой комбинации совместно с оценками надежности
Следуя по Табл. 4.12 Результат работы декодера по упорядочению символов статистики
Заметно, что на первых Для создания подобного
кода необходимо найти его порождающую матрицу. Для этого, используя матрицу
перехода, выполним умножение истинной порождающей матрицы
Выполняя
В этой матрице может быть утрачено свойство линейной независимости строк, которое обязательно для образования эквивалентного кода. Для проверки линейной
независимости строк в матрице Принципиально эта
процедура легко программируется для процессора приемника, однако объем
вычислений существенно увеличивается с ростом
Поскольку Вычисление детерминанта
квадратной матрицы является достаточно емкой процедурой с точки зрения объема
вычислений. Оценим максимальное число операций, необходимых для определения
детерминанта квадратных матриц заданной размерности и полученные для различных значений
Первоначально рассмотрим
матрицу размерности
Современные процессоры тратят на операцию сложения до 2 нс, а на операцию умножения – до 180 нс. в декодере осуществляется умножение единиц и нулей, будем считать, с некоторой долей условности, что на операцию умножения операндов будет тратиться тоже 2 нс. Таким образом, на вычисление указанного определителя будет потрачено порядка 6 нс. Исходя из этих условий, в табл. 4.13 представлены данные оценки временных затрат при вычислении определителей других размерностей. Табл. 4.13 Временные интервалы для оценки определителей
Из табл. 4.13 следует, что незначительное увеличение размерности квадратной матрицы приводит к существенному увеличению времени вычисления определителя. Получив
удовлетворительный результат по вычислению
Поскольку все действия
декодер выполняет в двоичном поле, то в обратной матрице Исследования показали,
что в обратной матрице
После это шага декодер из
табл. 4.12 извлекает часть «нового вектора» 1 1 0 0 0 (первые пять позиций) и
кодирует ее с использованием порождающей матрицы Указанный вектор будет иметь вид 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1. (4.14) Складывая вектор (4.14) с «новым вектором» из табл. 4.13, получим предварительную версию вектора ошибок, образец которой представлен в табл. 4.14. Табл.4.14 Процедура формирования предварительной версии вектора ошибок
Результат работы декодера представлен в табл. 4.15. Табл. 4.15 Результат работы декодера по обратному упорядочению символов
В таком представлении
вектор ошибок не соответствует комбинации ошибок, действовавшей в канале связи
в момент передачи кодового вектора Анализ полученного
алгоритма показывает, что эквивалентный код в ряде случаев не может быть
получен сразу после выполнения перестановок, т.к. проверка на нелинейность
столбцов порождающей матрицы эквивалентного кода не всегда заканчивается
успешно. Это связано с тем, что после перестановки возможны ситуации, когда в
одной строке или столбце окажутся только нули или только единицы. В этом случае
декодер «занимает» подходящий столбец из ближайших столбцов, превосходящих
значения Пусть известна весовая
структура кода (как правило, для коротких кодов весовой спектр кода известен).
Код БЧХ (15,5,7) имеет кроме чисто нулевого и чисто единичного вектора по 15
векторов веса 7 и 8. Обозначим представители указанных значений, как Оценим появление чисто
единичной строки и чисто нулевой строки в матрице размерности
при Для кода БЧХ (15,5,7)
|
1 |
Оглавление
|