Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
1.8. Модулярное представление блоковых кодов и их эквивалентностьПусть
Пусть задана специальная
матрица Важным случаем является
матрица, которая содержит весь код, задаваемый матрицей
и пусть задана порождающая матрица укороченного кода Хэмминга (6,3,3)
Тогда
Отсюда вектор весового
спектра определяется как вес каждой строки Таким образом, если
имеется совокупность весов кодовых слов, упорядоченных так же, как кодовые
слова в соотношении При изучении свойств кодов, в которых расположение столбцов несущественно, т.е. свойств, общих для эквивалентных кодов, особенно удобно пользоваться модулярным представлением. Существует много различных способов выбора базиса для одного и того же кода, и, следовательно, много различных порождающих матриц. Вообще говоря. Различные порождающие матрицы будут приводить к различным векторам модулярного представления, и желательно знать, когда модулярные представления описывают эквивалентные коды [84]. Существует два очевидных
необходимых условия. Если два столбца для некоторого кода совпадают, то они
будут совпадать при любом выборе базиса, и поэтому если некоторый столбец типа Пусть Так как имеется ровно
где Если
т.е. произведению Выбор нового базиса и
порождающей матрицы для группового кода соответствует умножению слева
порождающей матрицы на некоторую невырожденную матрицу т.е. строками матрицы Итак, две различные порождающие матрицы приводят к модулярным представлениям, которые отличаются перестановкой. Пусть задана перестановка вида
с соответствующей матрицей
перестановки
Заметно, что нумераторы
столбцов матрицы
но эта матрица представлена в несистематической
форме. Складывая поразрядно первую строку матрицы
Совпадение вторых строк матрицы Сравним результаты
произведений
Обе матрицы
поскольку векторы веса
Рис. 1.10. Принцип подстановок в эквивалентных кодах
Таким образом, если В описанном процессе
представления кода через его эквивалентные аналоги наиболее сложным шагом
является переход от произвольной матрицы
После применения подстановки к порождающей матрице кода получим
Выделяя из матрицы
Назовем подобную матрицу
тестовой. Заметно, что полученная квадратная матрица является вырожденной,
следовательно, эквивалентный код при заданной подстановке Весовые показатели
остались неизменными, но в первых Во-первых, осуществить
циклический сдвиг столбцов в матрице
Во-вторых, возможно
получить невырожденную матрицу, если выполнить транспозицию В первом случае циклический сдвиг результата подстановки (элементов второй строки) может привести к обработке ненадежных позиций, но для решения задач мягкого декодирования одних кодовых методов может оказаться недостаточно. В подобной ситуации целесообразно использовать итеративные преобразования кодовых комбинаций. Во втором случае
процедура транспозиции может дать отрицательный результат, если нулевая строка
в тестовой матрице в результате транспозиции не будет ликвидирована. В подобной
ситуации необходимо повторить операцию транспозиции, но вместо Оценим вероятность
неблагоприятного исхода при использовании некоторой подстановки к столбцам
порождающей матрицы кода Общее число отрицательных исходов может быть найдено из выражения
тогда суммирование по всем строкам
матрицы Вероятность перехода к итеративным преобразованиям матрицы эквивалентного кода будет определяться как
Например, для кода
(7,4,3) с Приведенные соотношения прямо указывают на то, что при использовании блоковых кодов целесообразно использовать укороченные коды, которые обеспечивают снижение общего числа нулевых позиций за счет их вычеркивания в первых столбцах исходной порождающей матрицы кода в систематической форме.
|
1 |
Оглавление
|