2.6. Аналитическая модель системы связи с ортогональным частотным разделением каналов

При беспроводной передаче сигналов один и тот же сигнал в результате многократных отражений может поступать в приемник различными путями. Поэтому в точке приема результирующий сигнал представляет собой суперпозицию (интерференцию) многих сигналов с различными амплитудами и начальными фазами. Применительно к многолучевой интерференции, возникающей при передаче сигналов, различают два крайних случая. В первом случае максимальная задержка между различными сигналами не превышает длительности одного символа, и интерференция возникает в пределах одного передаваемого символа. Во втором случае максимальная задержка между различными сигналами больше длительности одного символа, и в результате интерференции складываются сигналы, представляющие разные символы. Вследствие этого возникает межсимвольная интерференция, которая наиболее сильно сказывается на искажении сигнала. Для того, чтобы частично компенсировать эффект многолучевого распространения, применяют частотные эквалайзеры, однако по мере роста скорости передачи данных либо за счет увеличения символьной скорости, либо за счет усложнения схемы ко­дирования, эффективность их применения падает. Поэтому для достижения высокой, скорости передачи данных используют другой подход, состоящий в том, что поток передаваемых данных распределяется по множеству частотных подканалов и передача ведется параллельно на всех этих подканалах. При этом достигается высокая скорость передачи за счет одновременной передачи данных по всем каналам, причем скорость передачи в отдельном подканале может быть и невысокой. Это создает предпосылки для эффективного подавления межсимвольной интерференции. При частотном разделении ка­налов необходимо, чтобы ширина каждого канала была, с одной стороны, достаточно узкой для минимизации искажения сигнала в его пределах, а с другой - достаточно широкой для обеспечения требуемой скорости передачи. Кроме того, для экономного использования всей полосы канала, разделяемого на подканалы, желательно как можно плотнее расположить частотные подканалы, но при этом избежать межканальной интерференции для того, чтобы обеспечить полную независимость каналов друг от друга.

Перечисленным требованиям удовлетво­ряют ортогональные частотные каналы. Функции, описы­вающие несущие сигналы всех этих каналов, ортогональ­ны друг другу, т.е. для них выполняется условие:

                         ,    при ,                      (2.47)

где T – длительность передаваемого символа,  и  – частоты l-го и k-го несущих сигналов соответственно. Ор­тогональность несущих сигналов обеспечивает частот­ную независимость каналов друг от друга и, следова­тельно, отсутствие межканальной интерференции. Рас­смотренный способ деления широкополосного канала на ортогональные частотные подканалы называется ор­тогональным частотным разделением с мультиплекси­рованием или OFDM-модуляцией.

Рассмотрим широкополосные сигналы, состоя­щие из N поднесущих, когда входной высокоскоростной поток данных разделятся на множество низкоскоростных потоков, каждый из которых независимо модулируется на одной из поднесущих частот.

Пусть каждой поднесущей в тече­ние времени Т передается по­следовательно М псевдослучайных чисел, которые образуются как результат деления исходного информационного потока на субканалы. Очевидно, что в полосе   сигналы ортогональны на каждом из интервалов Т. При разных значениях уровня помех (например, К одновременно работающих абонентов) и коэффициенте передачи канала  величины псевдослу­чайных чисел взаимно независимы, т.е. вероятность появления символов ±1 равняется 0,5.

В [14] рассматривается способ обработки данных,  при котором вероятность ошибки оценивается выражением

(2.48)

где , а   – отношение полной средней энергии принимаемого полезного сигнала к спектральной мощности гауссовского шума, – база сигнала.

При отсутствии замираний коэффициент передачи канала  , а значение  определяется из соотношения . При больших значениях   получим  т.е. отношение сигнал-шум на входе решающего устройства не зависит от отношения мощности сигнала к мощности гауссовского шума и равно отно­шению базы широкополосного сигнала к числу радиопомех (или числу других абонентов, работающих в системе   широкополосных многочастотных сигналов) и мешающих приему полезного сигнала . Если сигнал  распространяется по многолучевому каналу, в котором

,

 получаем    и . Если сигналы  передаются разными радиопередатчиками, то коэффициент передачи принимает вид

                                                  ,                             (2.49)

что представляет собой сум­му большого числа случайных величин. При больших значениях K она имеет среднее значение 1 и малую дисперсию, равную.  Принимая     , получаем  выражение для .

Расчетная формула для определения  должна в комплексе учитывать влияние замираний полезного сигнала и радиопомех на помехоустойчивость приема информационного символа . Для этого вычислим среднее значение  с учетом распределения вероятнос­тей  случайной величины z, которое имеет вид

.                           (2.50)

 После чего получаем

,

где

,

и .

Используя численный метод, получим семейство характеристик, представленное на рис. 2.9.

Анализ полученных кривых  показывает, что наличие радиопомех от других абонентских терминалов существенно ухудшает помехоустойчивость приема и чем выше кратность раз­несенного приема, тем ситуация хуже.

Так, при N = 1 отличие между кривыми  для K= 1 и 10 незначительно. Оно становится ощутимым при N = 4 и еще в большей степени при N = 8, а также в том случае, когда замираний сиг­нала нет.

При K = 10 различие в помехоустойчивости приема при 4-х и 8-ми кратном разнесенном приеме невелико. Для случая, когда замираний нет, зависимость мало отличается от аналогичной зависимости при N = 8.

Увеличение кратности частотного разнесе­ния сигналов снижает спект­ральную эффективность дан­ной системы. Однако имею­щийся частотный ресурс   можно использовать гораздо более эффективно, формируя на каждой поднесущей М времен­ных позиций. Заметно, что в большинстве  важных с практической точки зрения случаев вероятность ошибочного приема символа недопустимо высока. Следовательно, в подобных системах необходимо использовать помехоустойчивое кодирование.

Рис. 2.9.  Зависимости :
1– при – N=8 и К=10;   2 – при N=8 и К=1;   3 – при N=4 и К=10;  4 – при N=4 и К=1;    5 – при N=1 и К=10;  6 - при N=1 и К=1; 7 – при  К=10 и без замираний