3.5.1. Способ снижения доли ложных стираний на основе случайного поиска решения о стирании элемента

В решающей схеме необходимо принимать дополнительные меры для снижения числа ложных решений о стираниях. Рассмотрим модель непрерывного канала связи с аддитивной помехой . Такой канал может быть описан выражением вида [69]

                               ,                             (3.13)

где  – обобщенная функция в виде линейной комбинации дельта-функций и их производных.

Известно, что первое слагаемое – композиция двух плотностей вероятностей представляет собой интеграл свертки

,                   (3.14)

где .

Для формирования плотностей вероятностей с различными аналитическими выражениями соотношение (3.14) можно трансформировать процедурой рандомизации, иначе говоря, процедурой случайного поиска решения  [93].

Пусть  – плотность вероятности, зависящая от параметра , и  – некоторая, вообще говоря, произвольная плотность вероятности. Тогда функция

                                                                    (3.15)

будет также плотностью вероятности. Если параметр  принимает дискретные значения  с вероятностями     , то интегральное выражение (3.10) принимает вид

,                                    (3.16)

которое получило название смеси непрерывного и дискретного распределений [92, 93].  Пусть подчиняется нормальному закону распределения. Выше отмечалось, что исходя из закономерностей такого распределения . Это приводит к снижению показателей эффективности схемы образования ИДС на основе стирающего канала связи, поскольку любое стирание, попавшее в схему анализа (в схему скользящих интервалов) приводит к снижению значения ИДС, хотя бы на единицу. Следовательно, снижение  параметра  является центральной задачей в процедуре мягкого декодирования при использовании метода скользящих окон при формировании ИДС. В целях минимизации числа ложных стираний предлагается  использовать алгоритм рандомизации, который учитывает уровень принятого сигнала, попавшего в зону неопределенности. Рассмотрим метод применительно к каналу с независимым распределением ошибок при условии, что .  Определим вероятность правильного стирания как

 .                             (3.17)

Вблизи границы  значение   минимально. Напротив, значение этого параметра на границе решающей схемы будет максимально. Учитывая эту особенность, применим ДСЧ с равномерной ПРВ для процедуры случайного поиска решения о стирании, перемещая границу ДСЧ пропорционально удалению от точки . Разбив интервал значений случайной величины   от  до  0  на   равных участков величиной , и определим для них некоторое среднее значение . Примем этот параметр за коэффициент коррекции решения о стирании.

.

Общее выражение для определения вероятности ошибочных решений приобретает вид

,             (3.18)

в котором второе слагаемое определяет долю ошибок, вносимых процедурой рандомизации (см. рис. 3.17).

Рис. 3.17. Влияние процедуры рандомизации на появление ошибок при интервале стирания

Заметно, что при относительно малом интервале стирания показатели для ошибочных решений о принятых символах практически не изменяются. Аналитическое моделирование канала связи со стираниями показало, что при интервале стирания   и использовании процедуры рандомизации вероятность ошибочных решений имеет тенденцию к некоторому росту. Эта особенность наиболее  заметна в области высоких отношений сигнал-шум и графически  представлена на рис. 3.18.  

Рис. 3.18. Влияние процедуры рандомизации на появление ошибок при интервале стирания

Эффективность процедуры рандомизации целесообразно оценивать как

                                   .                                (3.19)

Рассуждая аналогичным образом, но для интервала значений  от 0 до  определим значение для ложно стертых позиций:

                                          ,                               (3.20)

где  – среднее значение  стираний для верно принятых символов.

На рис. 3.19 и 3.20 представлены графики изменений  и   для двух значений интервала стирания.

Рис. 3.19. Влияние процедуры рандомизации на появление ложных стираний при интервале стирания

Рис. 3.20. Влияние процедуры рандомизации на появление ложных стираний при интервале стирания

Сравнение приведенных характеристик показывает, что наибольший выигрыш от введения процедуры рандомизации обеспечивается при малом значении . Это происходит из-за того, что при таких  интервалах стирания вероятность ложных стираний не велика, в то время, как для больших значениях  выигрыш становится менее заметен из-за вероятности появления ложных решений о стирании. Возможно несколько вариантов реализации указанного способа, классификация которых приведена на рис. 3.21.

Рис. 3.21. Классификация способов снижения доли ложных стираний с использованием процедуры рандомизации

Суть каждого из представленных способов заключается в выборе границы раздела для ДСЧ с равномерной ПРВ, при этом от результата этого выбора во многом зависит  соответствие  итоговых результатов истинному состоянию канала связи. Предварительно можно ожидать, что с приближением рабочей точки в решающем устройстве к границе жесткого декодера, ДСЧ должен увеличивать зону для подтверждения правильности стирания и наоборот.

Преимущества или недостатки каждого варианта можно определить только на основе имитационного  моделирования. Алгоритм работы имитационной модели  представлен на рис. 3.22.

Рис. 3.22. Алгоритм работы имитационной модели системы с процедурой рандомизации

В модели после прохождения сигнала через гауссовский канал связи сравниваются по  принятые решения  с символами, сформировавшимися на передаче . Статистика формировалась по следующим показателям:

 1) вероятность ошибочного приема символа;

 2) вероятность правильного приема символа;

 3) вероятность появления ложных стираний;

 4) вероятность появления правильных стираний;

 5) вероятность совпадения ИДС-6 и ИДС-7 с правильными решениями;

 6) вероятность совпадения ИДС-6 и ИДС-7 с ошибочными символами.

 Формальная модель выполнялась с использованием языка программирования высокого уровня. В ходе испытаний модели формировался поток двоичных  данных объемом  символов, из которых формировались кодовые векторы. В блоке 2 семантической модели осуществлялось изменение параметра сигнал-шум, при этом уровень сигнала (в алгоритме значение ) в ходе испытаний оставался постоянным.