3.6. Модификация метода формирования ИДС в стирающем канале связи

Анализ достоинств и недостатков рассмотренных выше методов формирования ИДС показывает, что ни один из них не обеспечивает универсальных свойств, формируемых оценок. Под такими свойствами необходимо понимать целочисленность значений градаций надежности, соответствие  оценок правдоподобий реальным уровням принятых сигналов, отсутствие зависимости от свойств канала связи,  простота реализации процессора приемника, заметное превосходство максимальных ИДС над остальными оценками, особенно на каналах с высокой энергетикой.

Применение метода скользящих окон показывает возможность использования широкого интервала стирания для получения ИДС. Было установлено, что в таком случае высокие значения ИДС группируются. Это позволяет сделать предположение о том, что, объединяя высокие значения ИДС, можно получить такую оценку надежности, которая бы  использовалась в декодере в качестве основы для организации алгоритмов мягкого декодирования. Таким образом, для оптимизации процесса мягкого декодирования в смысле повышения скорости сортировки символов и их дальнейшей обработки, при использовании метода скользящих окон целесообразно объединить оценки 7, 6 и 5 в некоторый общий символ. Решение этой задачи в рамках традиционных способов формирования ИДС оказывается невозможным, однако, объединяя положительные свойства  этих методов и используя их в определенной композиции удается найти  удовлетворительное техническое решение.

Естественно, процесс формирования ИДС должен в минимальной степени зависеть от свойств канала связи,  а оценки надежности должны в наибольшей мере соответствовать своим показателям.

Предлагается в решающей схеме ввести широкий интервал стирания (используется положительное свойство метода скользящих окон). Всем значениям сигналов,  принятых за пределами этой зоны  присваивается самая высокая градация надежности. Как правило, это буду сигналы принятые с номинальными значениями  уровней. Широкий интервал стирания разбивается на  равных квантов, которым в порядке убывания номеров от порога стирания к порогу решающей схемы присваиваются  соответствующие ИДС.  Принципиально это означает, что в традиционной схеме со стиранием элементов, символы, попавшие в зону неопределенности должны интерпретироваться как стертые позиции, большинство из которых оказались бы ложными стираниями.   В новых условиях символы с номерами меньшими   могут быть также оцениваться как стирания, но у них появляется определенная оценка.

Рассмотрим канал с АБГШ.  Зададим параметры такого канала. Пусть, как и ранее,  номинальный уровень сигналов равен , пусть порог зоны неопределенности определяется выражением . При этом все сигналы  оцениваются как ИДС с номером . Интервал от 0 до  разбивается на   уровней. Тогда границей первого уровня от порога решающей схемы является число , округленное до ближайшего наименьшего целого. Такой подход не требует назначения в пороговой схеме нескольких уровней фиксации сигнала с вещественными показателями, а процедура округления вещественного числа выполняется проще, чем решение системы неравенств. Рассматривая условные ПРВ двоичных сигналов, в новых условиях получим вероятность появления  ИДС с наименьшим уровнем в виде выражения

                          ,                        (3.23)

которое соответствует выражению (3.4).

ИДС с максимальным значением может быть получен  как 

.                (3.24)

Верхний предел интегрирования в выражении (3.24) вместо  ограничен значением  , которое в условиях применения метода формирования ИДС в системе с квадратурно-амплитудной модуляцией (КАМ-сигналы) изменяется на  где .

Действительно рабочие точки во всех системах с КАМ перекрываются соседними точками созвездий. При этом следует учитывать, что верхний предел интегрирования вблизи математического ожидания  сигнала  очень чувствителен даже к незначительным изменениям этого предела. В общем случае, как и прежде, вероятности появления промежуточных оценок определяются как

         ,     где  .         (3.25)

Аналитический вид условия формирования целочисленных ИДС, для всех оценок в новых условиях , кроме максимальной имеет вид

                                             .                                (3.26)

Традиционно эффективность введения новаций в любую систему связи принято оценивать относительно изменений параметра сигнал-шум. В этом случае выражение (3.25) принимает вид

,      (3.27)

 где.

             Зависимость указанных оценок от соотношения сигнал шум в канале с АБГШ показан на рисунке 3.32.

Рис. 3.32.  Зависимость ИДС от состояния канала связи при  и

 

Из рис. 3.32 становится ясно, что новое правило обеспечивает заметное преимущество для ИДС с высоким показателем (в нашем примере ) даже при низких значениях отношения сигнал-шум. Градации надежностей меньших уровней монотонно убывают и на уровне 6 дБ их роль вообще не заметна.

Для выявления особенностей нового метода в целях наглядности целесообразно рабочую характеристику приемника совместить с ПРВ условных вероятностей. Подобный подход не обеспечивает формирование целочисленных ИДС, поскольку максимальное значение условной ПРВ не превосходит единицы.

Аналитическое выражение для  рабочей характеристики принимает вид

                                      .                        (3.28)

Схема совмещения  ПРВ и рабочей характеристики представлена на рис. 3.33.

Рис. 3.33. Рабочая характеристика предлагаемого приемника

Если значение сигнала  оказалось в точке 1, то в соответствии с (3.28) формируется значение ИДС и по мере роста аргумента , начиная с точки 2, ИДС формируется как , следовательно в точке 3 будет сформировано максимальное значение градации надежности. Значение интервала стирания  в новых условиях является регулятором углового коэффициента рабочей характеристики. Это открывает возможность назначать целочисленное значение  приемлемое для конкретного приемника и этим регулировать  динамический диапазон оценок. Наличие в (3.28) значения дисперсии указывает на зависимость оценок от параметра сигнал-шум. Целесообразно подобную зависимость устранить.

Представим новое правило в виде соотношения (3.29). 

                                                                             (3.29)

Геометрическая интерпретация правила формирования целочисленных ИДС с заданными диапазоном оценок  представлена на рис. 3.34

Рис. 3.34. Рабочая характеристика предлагаемого приемника:
а – амплитудная модуляция, широкополосные сигналы;
б – фазовая модуляция, КАМ-сигналы

Заметно, что новое правило не зависит от соотношения сигнал-шум и нейтрально к типу канала. Использование симметричной зоны формирования ИДС с максимальным значением позволяет повысить частость появления таких оценок на фиксированной длине кодовых комбинаций и одновременно с этим присвоить стертым позициям значения ИДС в соответствии с уровнем приятого сигнала. Вместе с этим, рабочая характеристика предлагаемого метода за счет горизонтального участка обеспечивает превосходство коэффициента правдоподобия, которое существенно влияет на отрыв максимальной оценки от других значений ИДС, например, при фиксации широкополосных сигналов, когда результатом оценки является сумма значений некоторого числа составляющих. На рис. 3.35 представлены результаты статистических испытаний  модели канала связи с модифицированным методом. Заметно, что оценка 7 существенно превосходит остальные значения оценок. Это приводит к более простым алгоритмам ранжирования оценок при обработке кодовой комбинации.

Рис. 3.35. Частость появления оценок в модифицированном методе

Изменение оценок правдоподобий показано на рис. 3.36.

Рис. 3.36. Изменение оценок правдоподобий в новом методе

В результате моделирования процессов формирования целочисленных оценок установлено, что увеличение интервала стирания не может отрицательно сказаться на работе декодера, поскольку стирания формируются только для образования целочисленных оценок и не исправляются турбодекодером в условиях высокой вероятности ложных стираний. Мягкий декодер работает с оценками, реализуя итеративные процедуры приближения принятого кодового вектора к переданной последовательности.

Сравнение характеристик, представленных на рис. 3.37 указывает на то, что модифицированный метод относительно оценки 7 не хуже рассмотренных выше. Преимуществом нового подхода является значительный отрыв оценки 7 от всех других. Это положительно отражается на процедуре итерации кодовых комбинаций, например,  турбодекодера, так как при упорядочивании оценок отыскиваются символы только с оценкой 7.

Рис. 3.37. Сравнительные характеристики для значений   исследуемых методов

Полученные результаты свидетельствуют о том, что контрастное значение оценок (рис. 3.37) способствует более быстрой сортировке символов принятой кодовой комбинации в декодере. Однако данное предположение требует дополнительной проверки.

Применение в решающих схемах принципов стирающего канала связи обеспечивает получение целочисленных ИДС при этом модификация принципа приводит к заметному преобладанию ИДС с высокими показателями, что важно для оптимизации работы декодера по критерию скорости упорядочивания символов кодового вектора. Другой важной особенностью предложенного метода является  четкая индексация стертых позиций:  символы не получившие максимальную оценку и считающиеся стертыми  разбиваются значениями ИДС на группы, в которых вероятность ложных стираний убывает с ростом значения ИДС. Это дает дополнительную возможность при ранжировании символов в декодера.

Рис. 3.38.   Гистограммы совпадения ИДС с правильными символами в модифицированном методе формирования  оценок надежности

Предложенная схема формирования ИДС пригодна не для всех типов модуляции. Например, для фазовой модуляции представленная модель контрпродуктивна, поскольку аргумент находится под знаком периодической функции. Если решающее правило оставить без изменений и определить, что математическое ожидание  и , то значение  будет определяться выражением

,

где множитель 2 в знаменателе дроби указывает на то, что ошибочные решения удваиваются из-за положительных или отрицательный приращений фазы. Не смотря на рост знаменателя, значение  остается на уровне полученных ранее, т.е. не превосходит полученную выше границу. Вместе с этим, для получения универсального решения  необходимо радикально изменить правило обработки принятых символов.

В новой концепции алгоритм работы приемника может быть сформулирован следующим образом. Приемнику известны  значения   и  . Для формирования   назначается интервал , который слева и справа от математического ожидания сигнала определяет зону наиболее максимальной для данной системы оценки. Следовательно, значение  формируется всякий раз, как только принятый сигнал оказывается в зоне

.

Здесь значение  означает, что интервал «не стирания » отсчитывается не от порога решающей схемы, а от номинального уровня сигнала. При этом пространство при  от  до 0 разбивается на уровни, в котором формируются стирания. Однако от классической схемы формирования стирания стертые позиции будут иметь нумераторы, с увеличением которых вероятность ложных стираний убывает. Аналогично формируются ИДС  для противоположного сигнала.

При новом подходе  метод формирования ИДС пригоден не только для двоичного канала связи, но и для каналов со сложными видами модуляции или сигнально-кодовыми конструкциями. Это способствует повышению эффективности процедуры мягкого декодирования за счет лучшего различения гипотез о принятом кодовом векторе.

Для оценки характеристик предлагаемого способа формирования ИДС была разработана имитационная модель, позволившая оценить результативность введенной процедуры в гауссовском канале связи и получить сравнительные данные относительно теоретической границы.

Анализ приведенных гистограмм показывает, что независимо от соотношения сигнал-шум доля ИДС с высоким показателем стабильно превосходит другие оценки. Это позволяет декодеру в процедуре сортировки оценок  ориентироваться на одно лучшее значение ИДС.

Сравнение характеристик модифицированного метода и метода скользящих окон показывает, что предлагаемая схема приемного устройства выгодно отличается от ранее известных аналогов.

Кроме того, предложенный алгоритм получения ИДС способствует снижению сложности процессора приемника при обработке сигнально-кодовых конструкций. Известно, что получение ИДС в системе с квадратурно-амплитудной модуляцией связано с разбиением пространства между сигнальными точками системой концентрических окружностей.  Предлагаемый способ предусматривает необходимость всего одной окружности.

Полученные результаты требуют всесторонней проверки на основе испытаний  имитационной модели решающего устройства, работающего по принципу широкого интервала стирания с присвоением символам, попавших в за его пределы максимальной оценки надежности, и нумерации стертых позиций оценками, убывающим по мере удаления параметров принятого символа от границы зоны стирания.  Вопрос масштабирования интервала стирания для округления значений ИДС легко решается при реализации конкретного приемника и может иметь адаптивный характер.

 В табл. 3.8 представлены данные, в которых отражается частость появления конкретных ИДС  в кодовой комбинации кода БЧХ длины  . Испытанию подверглось 106 комбинаций. Первая строка значений  таблицы указывает на  число комбинаций кода, в которых не оказалось соответствующей оценки. В обработанном массиве данных не оказалось  ни одной комбинации, в которой не было бы ИДС .

Табл. 3.8  Результаты статистических испытаний двоичного канала связи  при отношении сигнал-шум 0 дБ

Число ИДС в кодовой комбинации	Границы надежности символов
0	436752	426323	405524	380124	355431	334482	3208890	7
1	372036	373528	376744	380032	379597	379546	378050	80
2	147836	153226	163701	176714	190981	201605	209137	784
3	36370	39020	44383	51253	59017	66350	71726	4290
4	6165	6883	8352	10206	12729	15120	16746	15923
5	767	922	1176	1502	1971	2572	2918	45367
6	69	89	113	159	251	296	390	95669
7	5	9	7	9	21	26	43	156507
8	0	0	0	1	2	3	1	198816
9	0	0	0	0	0	0	0	195699
10	0	0	0	0	0	0	0	150120
11	0	0	0	0	0	0	0	86922
12	0	0	0	0	0	0	0	37034
13	0	0	0	0	0	0	0	10651
14	0	0	0	0	0	0	0	1937
15	0	0	0	0	0	0	0	194

 

Особенностью представленных результатов испытаний модели является заметная обособленность  максимальной оценки  относительно оценок с меньшими значениями ИДС. При этом  в большинстве случаев в кодовой последовательности из 15 символов будет 7 и более символов с . Полученные данные в отрыве от конкретных параметров избыточного кода малоинформативны. Рассмотрим код БЧХ (15,7,5). Данный код при заданных параметрах канала связи оказывается не эффективен в схеме с жестким декодированием, но использование мягких методов позволяет декодировать большинство кодовых комбинаций не прошедших проверку по первому методу.  Отмеченная особенность  становится более выразительной по мере увеличения отношения сигнал-шум, что отражено в табл. 3.9 (при  дБ) и табл. 3.10 (при  дБ).

Табл. 3.9 Результаты статистических испытаний двоичного канала связи  при отношении сигнал-шум 3 дБ

Число ИДС в кодовой комбинации	Градации надежности символов
0	646182	595296	507501	411353	323470	257905	216513	6
1	286319	313929	352242	375840	378952	364055	348292	43
2	59082	77478	113993	160890	207026	242779	261706	476
3	7686	11964	22778	42820	70712	99734	122540	2796
4	690	1241	3184	7882	16597	28466	39536	11159
5	40	86	281	1091	2816	5997	9511	34171
6	1	6	20	109	389	928	1641	78262
7	0	0	1	7	37	126	233	138460
8	0	0	0	0	1	9	25	190203
9	0	0	0	0	0	0	0	195699
10	0	0	0	0	0	0	0	168766
11	0	0	0	0	0	0	0	105448
12	0	0	0	0	0	0	0	48628
13	0	0	0	0	0	0	0	15301
14	0	0	0	0	0	0	0	2959
15	0	0	0	0	0	0	0	314

Табл. 3.10 Результаты статистических испытаний двоичного канала связи при отношении сигнал-шум 7 дБ

Число ИДС  в кодовой комбинации	Градации надежности символов
0	959393	905495	777392	574179	353353	188147	102311	0
1	39812	90169	197527	324816	380942	332529	252306	5
2	783	4215	23209	85151	190771	274049	288831	131
3	12	116	1767	14090	59850	139821	206150	854
4	0	5	100	1607	12738	49705	101423	4323
5	0	0	5	145	2082	12808	36511	15976
6	0	0	0	11	243	2485	9970	44090
7	0	0	0	1	18	409	2120	94182
8	0	0	0	0	3	43	329	157022
9	0	0	0	0	0	4	48	202901
10	0	0	0	0	0	0	1	202239
11	0	0	0	0	0	0	0	152113
12	0	0	0	0	0	0	0	84286
13	0	0	0	0	0	0	0	32470
14	0	0	0	0	0	0	0	7567
15	0	0	0	0	0	0	0	841

Для окончательного утверждения возможности декодирования кодовых векторов тем или иным кодом важно располагать информацией о возможности ошибочной регистрации символов с высокими значениями ИДС. В ходе проведения испытаний модели такие данные были получены, результаты испытаний по данному параметру показаны в табл. 3.11–3.13.

Табл. 3.11 Частость появления ошибок для различных ИДС  при отношении сигнал-шум 0 дБ

Число ИДС в кодовой комбинации	Градации надежности символов
0	947314	766769	825612	874664	913115	942273	962899	947239
1	30858	205406	159284	117654	83302	56098	36419	51431
2	15952	25706	14239	7381	3475	1601	676	1313
3	4730	2016	835	293	106	28	6	17
4	969	98	29	8	2	0	0	0
5	157	5	1	0	0	0	0	0
6	17	0	0	0	0	0	0	0
7	3	0	0	0	0	0	0	0
8	0	0	0	0	0	0	0	0
9,…,15	0	0	0	0	0	0	0	0

Табл. 3.12 Частость появления ошибок для различных ИДС  при отношении сигнал-шум 3 дБ

Число ИДС в кодовой комбинации	Градации надежности символов
0	985405	913465	953212	976846	989196	995486	998109	998882
1	10297	82926	45743	22878	10751	4510	1890	1117
2	3585	3523	1034	274	53	40	1	1
3	638	85	11	2	0	0	0	0
4	66	1	0	0	0	0	0	0
5	9	0	0	0	0	0	0	0
6,…,15	0	0	0	0	0	0	0	0

Табл. 3.13 Частость появления ошибок для различных ИДС  при отношении сигнал-шум 7 дБ

Число ИДС в кодовой комбинации	Градации надежности символов
0	999393	997894	999568	999925	999987	999999	1000000	1000000
1	586	2104	432	75	13	1	0	0
2	20	2	0	0	0	0	0	0
3	1	0	0	0	0	0	0	0
4,…,15	0	0	0	0	0	0	0	0

Для канала с низкой энергетикой заметен высокий уровень (порядка 10-2) одиночных ошибочных решений для . Это говорит о целесообразности применения в подобных условиях итеративных методов или методов мягкого декодирования с распространением доверия  [35, 39, 47].

С увеличением отношения сигнал–шум вероятность ошибочной регистрации символа с максимальным значением ИДС достаточно быстро убывает. Предложенный метод формирования ИДС носит универсальный характер, поскольку пригоден для формирования мягких решений  в системе с применением сложных сигналов.