3.5.4. Алгоритм с использованием границы в формате отношения вероятности правильных стираний к вероятности ложных стираний

Для данного алгоритма (третьего варианта построения схемы формирования стираний с использованием процедуры рандомизации) в качестве теоретического обоснования будет использовано утверждение  о том, что при фиксированном интервале стирания отношение вероятности ложного стирания и величины вероятности правильного стирания есть величина меньшая единицы:

.                                         (3.22)

При заданном отношении сигнал-шум эта величина монотонно убывает с ростом интервала стирания. На рис. 3.28 представлены изменения вероятности ложного стирания для третьего варианта. С ростом значения параметра  наблюдается уменьшение вероятности ложных стираний для всех значений параметра .

Рис. 3.28. Вероятность появления ложных стираний как функция :
1 – традиционный принцип формирования стираний;
2 – формирование стираний с рандомизацией по алгоритму с использованием границы в формате отношения вероятности правильных стираний  к вероятности ложных стираний

Рис. 3.29. Частость совпадения ИДС-7 с правильными решениями:
1 – традиционный принцип формирования стираний;
2 – формирование стираний с рандомизацией по алгоритму с использованием границы в формате отношения вероятности правильных стираний  к вероятности ложных стираний

Рис. 3.30. Частость совпадения ИДС-7 с ошибочными  решениями:
1 – традиционный принцип формирования стираний;
2 – формирование стираний с рандомизацией по алгоритму с использованием границы в формате отношения вероятности правильных стираний  к вероятности ложных стираний

Табл. 3.7  Данные для критических точек варианта 3 при

Таким образом, используя в решающей схеме третий принцип рандомизации при формировании стираний, обеспечиваются лучшие показатели по вероятности появления ложных стираний.

Основным недостатком метода является необходимость знания закономерностей ПРВ. Для вычисления порога необходимо иметь представление об уровне сигнала. Оценим эффективность применения процедуры рандомизации в стирающем канале связи.

В фундаментальной работе, посвященной проблеме косвенных методов обнаружения ошибок [99], предполагается компромисс между положительными и отрицательными эффектами, получаемыми в результате применения стирающего канала. Пусть – вероятность правильного стирания, – вероятность ложного стирания, а  – вероятность не обнаружения ошибки. Указанные вероятности полностью характеризуют систему со стиранием элементов. Введем функционал вида , где  и  – функции, зависящие от размерности и величины области стирания и характеризующие положительный  и отрицательный  эффекты от введения стираний:

    или

Иначе говоря, оценивается положительный (отрицательный) эффект при оптимизации отрицательной (положительный) роли стираний. В [93] указываются более удобные выражения:

Для анализа системы со стиранием элементов вводится понятие коэффициента необнаруженной ошибки  и коэффициента ложного стирания  , при этом  и

Из различных сравниваемых методов предполагается считать лучшим тот, который при заданном  обеспечивает меньшее значение . В простейшем случае систему со стиранием можно сравнивать по  или по верности стирания, при которой обеспечивается заданное значение вероятности ошибки .

Оценим эффективность процедуры рандомизации, осуществляемой  по варианту 3 через отношение , где – вероятность появления ложных стираний в традиционном приемнике без процедуры рандомизации;  – вероятность появления ложных стираний в системе с использованием процедуры рандомизации по третьему варианту.

Изменение указанного отношения, показано на рис. 3.31.

Рис. 3.31. Эффективность введения процедуры рандомизации по третьему варианту

Заметно, что с увеличением параметра сигнал-шум эффективность системы возрастает примерно на три порядка. Потенциально это приводит к росту числа символов с высокими показателями ИДС, приходящихся на фиксированную длину кодовых векторов. Оценка такого эффекта в работе приводилась для всех вариантов рандомизации. При этом данные обрабатывались для низких отношений сигнал шум.

Полученные данные свидетельствуют о целесообразности введения процедуры рандомизации в решающие схемы приемников. При этом первый и третий варианты имеют очевидные преимущества перед вторым вариантом.

Концентрация на фиксированной длине кодовой комбинации символов с высокими показателями ИДС в области больших значений K способствует сокращению времени декодирования кодового вектора и снижению сложности декодера. Однако, учитывая достаточно высокую вероятность появления среди символов с высокими ИДС ошибок, необходимо предусмотреть дополнительные меры по анализу проверочных соотношений при выполнении итеративных преобразований принятых кодовых векторов.