Главная > Цифровая обработка изображений. Книга 1
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

11.6. РЕКУРСИВНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ

В предыдущих разделах данной главы обработка с преобразованием рассматривалась как косвенный метод выполнения двумерной линейной обработки. Было показано, что для обработки с преобразованием часто требуется гораздо меньше арифметических операций, чем при использовании стандартных методов. В данном разделе будет рассмотрен другой способ линейной обработки, называемый рекурсивной фильтрацией [14-16]. Иногда рекурсивная фильтрация оказывается даже более эффективной, чем обработка с преобразованием. Кроме того, в этом случае для хранения данных требуется ЗУ меньшей емкости, чем при обработке с преобразованием.

Рекурсивная фильтрация основывается на рекуррентном соотношении между входными и выходными переменными системы. Для одномерных сигналов подобное рекуррентное соотношение имеет следующий вид [14]:

,                       (11.6.1)

где ,  - отсчеты входной последовательности, ,  - отсчеты выходной последовательности, а  и  - весовые множители. Ключевой момент здесь в том, что -й элемент выходной последовательности зависит не только от последнего и  предпоследних элементов входной последовательности, но и от  предыдущих элементов выходной последовательности.

Большинство методов синтеза и анализа рекурсивных фильтров основано на применении -преобразования. По определению [17, 18] -преобразование -элементной последовательности  дает образ

.              (11.6.2)

Нетрудно показать, что -преобразование выражения (11.6.1) дает образ

,                  (11.6.3)

где  и  - образы соответствующих последовательностей.

Двумерная рекурсивная фильтрация основана на следующем рекуррентном соотношении между входным и выходным массивами [19, 20]:

               (11.6.4)

где  - входной массив из  элементов,  - выходной массив из  элементов, а  и  - весовые множители. Предполагается, что процесс рекурсивной фильтрации начинается с левого верхнего угла входного массива. С помощью двумерного -преобразования из равенства (11.6.4) получается

,                  (11.6.5)

где  и  - двумерные образы соответствующих массивов. Так, например,

.               (11.6.6)

При синтезе рекурсивных фильтров требуется выбрать такие массивы весовых множителей  и , чтобы выходной массив  оказался эквивалентным массиву, получаемому в результате свертки функции , описывающей исходное изображение, с заданным импульсным откликом . Как правило, точного совпадения массивов добиться не удается и при синтезе фильтров приходится пользоваться приближенными методами [21, 22]. При этом возникает вопрос об устойчивости рассчитанного рекурсивного фильтра. Если фильтр неустойчив, то ошибки округления или шум, присутствующий во входном массиве, могут в ходе обработки не ослабляться, а увеличиваться до очень большого уровня. Рекурсивный фильтр устойчив [20], если коэффициенты  разложения частотной характеристики фильтра в ряд по степеням переменных  и

             (11.6.7)

являются абсолютно суммируемыми, т. е. удовлетворяют условию

.                      (11.6.8)

Разработано несколько методов проверки рекурсивных фильтров на устойчивость [23-25]. При обработке изображения согласно равенству (11.6.4) требуется выполнить

                (11.6.9)

арифметических операций. Здесь  и  - размеры массивов весовых множителей для входного и выходного изображений, a  - размеры входного изображения. Если изображения и массивы весовых множителей - квадратные (т. е. ,  и ), то при рекурсивной фильтрации нужно выполнить

               (11.6.10)

операций. Для сравнения укажем, что для получения конечной свертки (см. разд. 9.3) требуется

                (11.6.11)

операций, где  - размер импульсного отклика. Как показано в разд. 11.2, для получения свертки с применением быстрого преобразования Фурье необходимо примерно

                     (11.6.12)

операций. Степень относительной эффективности трех типов обработки зависит от размеров массива импульсного отклика [27]. Если эти размеры невелики, то для прямого метода получения свертки и рекурсивной фильтрации требуется почти одинаковое число арифметических операций. В этом случае сравнить эффективность обоих методов с эффективностью получения свертки с использованием БПФ можно с помощью графика на рис. 11.3.2. При больших размерах массива импульсного отклика быстрый метод получения свертки оказался гораздо эффективнее прямого метода. Сравнивая число операций в равенствах (11.6.10) и (11.6.12), можно показать, что при больших размерах импульсного отклика рекурсивная фильтрация оказывается эффективнее быстрого метода получения свертки, если площади массивов коэффициентов рекурсивного фильтра удовлетворяют неравенству

,               (11.6.13)

где  - постоянная, принимающая значения от 1 до 20, причем ее величина зависит от вида использованного алгоритма БПФ и от того, насколько вычисления с комплексными числами происходят медленнее, чем с действительными.

 

1
Оглавление
email@scask.ru