7.5. ВЕРНОСТЬ ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ ЦВЕТНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ

Разработка количественных критериев верности воспроизведения цветных изображений является гораздо более трудной задачей, чем создание таких критериев для одноцветных изображений. Это обусловлено не только увеличением числа величин, описывающих изображение, но и необходимостью учета большего числа психологических факторов, связанных с восприятием цветов. Критерий верности воспроизведения цветных изображений должен согласовываться с мерой различия цветов и такими явлениями, как цветные полосы Маха и цветовая адаптация.

В разд. 7.3.2 было получено выражение для меры различия цветов

     (7.5.1)

где , обозначает разность координат цвета, a  — весовые коэффициенты, зависящие от координат цвета. Исходя из этой формулы, примем за критерий верности воспроизведения цветных изображений нормированную среднеквадратическую ошибку. По определению эта мера равна

,     (7.5.2)

где  и  — цветовые компоненты эталонного и искаженного изображений соответственно. Среднеквадратическую ошибку довольно трудно вычислять по этой формуле, так как в нее входят перекрестные члены-произведения различных координат цвета. Кроме того, весовые коэффициенты  не постоянны, а зависят от координат цвета. Как было отмечено при рассмотрении вопроса о метрике цвета, не существует такого линейного преобразования, при котором перекрестные члены исчезали бы полностью. С помощью нелинейных преобразований координат, описанных в гл. 3, осуществляется переход к цветовому пространству  или , временно принятым МКО в качестве стандартных пространств с равномерным распределением яркости и цветности. В пространстве , например, выражение для среднеквадратической ошибки имеет вид

   (7.5.3)

При другом подходе к выбору среднеквадратической меры верности воспроизведения цветного изображения используются некоррелированные между собой координаты цвета, полученные в результате преобразования первичных координат. Такую декорреляцию можно провести с помощью разложения Карунена—Лоэва, описанного в гл. 3. Исчезновение перекрестных членов в полученной таким образом мере интуитивно обосновывается тем, что координаты цвета являются статистически некоррелированными. Преобразование Карунена—Лоэва определяется ковариационной матрицей координат цвета  исходного изображения, которую необходимо либо измерить (оценить), либо получить из модели данного класса цветных изображений. Система координат  оказалась довольно близкой к системе Карунена—Лоэва [38]. По этой причине среднеквадратическую ошибку, вычисленную для координат , часто применяют как меру верности воспроизведения цветных изображений. К сожалению, пока нет достаточных данных, чтобы судить о согласованности мер, рассмотренных в этом разделе, с результатами субъективных оценок.

Третий способ определения верности воспроизведения цветных изображений состоит в вычислении среднеквадратической ошибки в цветовом геодезическом пространстве, согласующемся с некоторой моделью цветового зрения человека. Для подобной модели, приведенной на рис. 2.5.3, среднеквадратическая ошибка имеет вид

     (7.5.4)

где  — сигналы, получаемые из сигналов колбочек  с помощью следующих преобразований:

                (7.5.5а)

             (7.5.5б)

              (7.5.5в)

Переменные  в свою очередь связаны с координатами цвета  некоторым линейным преобразованием

,                          (7.5.6)

где  — матрица преобразования размера . Как и в предыдущих случаях, экспериментальная проверка пригодности геодезической меры ошибки почти не проводилась.

Приведенные выше меры верности воспроизведения непрерывных цветных изображений можно приспособить и для оценки дискретных цветных изображений, пользуясь методикой, примененной для дискретизации мер верности воспроизведения одноцветных изображений.