3.6. СИСТЕМЫ КООРДИНАТ ЦВЕТА

Было показано, что цвет  может быть описан координатами цвета , ,  для данного набора основных цветов. С другой стороны, цвет можно определить координатами цветности ,  и яркостью . Можно также описать цвет, используя какую-либо линейную или нелинейную обратимую функцию координат цвета или координат цветности и яркости. Из выражения (3.5.5) видно, что линейное преобразование координат цвета есть просто переход к новому набору основных цветов. В приложении 2 приведены формулы преобразования координат цвета и цветности для различных систем координат.

Для количественного описания цветов предложено много разных систем координат. Ниже рассматриваются те из них, которые представляют исторический и теоретический интерес.

Система координат спектральных основных цветов МКО

В 1931 г. МКО разработала стандартный набор монохроматических основных цветов: красный с длиной волны 700 нм, зеленый - 546,1 нм и синий — 435,8 нм [4]. Единицы измерения координат цвета выбраны так, чтобы координаты , ,  белого света с равномерной спектральной плотностью в видимой части спектра были одинаковыми. Набор основных цветов определяется кривыми сложения для спектральных цветов, приведенными на рис. 3.6.1.

Рис. 3.6.1. Функции сложения координат спектральных основных цветов МКО (красный – 700 нм, зеленый – 546,1 нм, синий – 435,8 нм) [11].

Эти кривые получены в экспериментах по уравниванию цветов с большим числом наблюдателей. По результатам экспериментов был определен так называемый стандартный наблюдатель МКО. Данные для поля зрения 2° были опубликованы в 1931 г. Затем были получены результаты для поля размером 10°. В телевидении и фототелеграфии лучше использовать данные для поля 2°. На рис. 3.6.2 представлен график цветностей в системе координат спектральных основных цветов МКО, а также цвета люминофоров телевизионного приемника принятой в США системы цветного телевидения НТСЦ. Треугольник, определяемый цветами люминофоров, охватывает цветности всех воспроизводимых цветов.

Система координат приемника НТСЦ

В телевизионных приемниках США используются кинескопы с тремя люминофорами — красным, зеленым и синим [14]. Система координат приемника НТСЦ, определяемая цветами люминофоров, может быть связана с системой координат спектральных основных цветов МКО простым линейным преобразованием. На рис. 3.6.3 приведен график цветностей в системе координат приемника НТСЦ. В этой системе единицы измерения координат цвета нормированы так, что значения координат, при которых уравнивается опорный белый цвет, одинаковы. Люминофоры приемника НТСЦ не являются источниками монохроматического света, поэтому определяемый ими цветовой охват (совокупность воспроизводимых цветов) уже, чем при использовании спектральных основных цветов МКО.

Рис. 3.6.2. График цветностей в системе координат спектральных основы цветов МКО [11].

Рис. 3.6.3. График цветностей в системе координат приемника НТСЦ.

Система координат XYZ МКО

Система координат спектральных основных цветов МКО имеет один недостаток для колориметрических расчетов: координаты цвета иногда оказываются отрицательными. Столкнувшись с этой трудностью, МКО разработала систему координат с искусственными основными цветами, в которой координаты цвета спектральных цветов являются положительными [4]. Искусственные основные цвета показаны на рис. 3.6.2. Они выбираются так, чтобы координата Y была эквивалентна яркости  цвета . На рис. 3.6.4 представлен график цветностей в системе XYZ МКО при опорном белом свете с равномерной спектральной плотностью.

Рис. 3.6.4. График цветностей в системе координат XYZ МОК [4].

Система координат передаваемых сигналов НТСЦ

В системе цветного телевидения НТСЦ, разработанной в США, передаются три координаты цвета , ,  [14]. Координата  совпадает с координатой  системы ; она соответствует яркости. Остальные две координаты  и  вместе описывают цветовой тон и насыщенность. Причинами передачи координат , ,  вместо координат , ,  непосредственно с выхода передающей камеры являются следующие: 1) сигнал  может быть использован существующими телевизионными приемниками одноцветного изображения и 2) полосу частот сигналов  и  можно сократить без заметных искажений изображений» Применив такое сокращение и остроумный способ модуляции, удалось передавать полный аналоговый сигнал цветного телевидения в той же полосе частот, что и при одноцветном изображении.

Рис. 3.6.5. Сравнение едва заметных цветовых разностей в системах координат и , Величины разностей увеличены в 10 раз [12]: а – цветовые разности на графике цветностей ; б – цветовые разности на графике цветностей .

Равноконтрастная система координат МКО

Желательно иметь такую систему координат, чтобы равным изменениям координат цветности соответствовали равные изменения в ощущении цвета. На графике цветностей (рис. 3.6.5, а) показаны разности цветов, которые воспринимаются одинаково [12, 17]. Этот график, а также другие экспериментальные результаты свидетельствуют о том, что человеческий глаз наиболее чувствителен к изменению синего цвета, умеренно чувствителен к изменению красного и обладает наименьшей чувствительностью к изменениям зеленого цвета.

Рис. 3.6.6. Равнокоитрастны график цветностей [11].

В 1960г. МКО приняла равноконтрастную систему координат, в которой с хорошим приближением равные изменения координат цветности соответствуют едва заметным изменениям цветового тона и насыщенности. На рис. 3.6.5, б приведены данные рис. 3.6.5, а в равноконтрастных координатах. Переход от координат , ,  к равноконтрастным координатам осуществляется линейным преобразованием. Координаты цветности в обеих системах связаны следующими соотношениями [18]:

     (3.6.1а)

     (3.6.16)

График цветностей в равноконтрастной системе координат приведен на рис. 3.6.6.

Система координат ***

Система координат *** есть развитие системы координат  с целью получения цветового пространства, в котором единичные изменения цветности и яркости воспринимаются одинаково. Координаты  по определению [19] равны

     (3.6.2а)

     (3.6.2б)

     (3.6.2в)

причем единицы измерения яркости  выбраны так, что яркость меняется от 0 до 1, а  и  —координаты цветности опорного белого цвета.

Система координат

Координаты , ,  есть просто полярные координаты для системы ***. По определению они равны [11]

          (3.6.3а)

                            (3.6.3б)

Координата  определяет насыщенность цвета, а  - цветовой тон.

Система координат

Система координат , будучи еще достаточно простой для колориметрических расчетов, обеспечивает относительно точное представление цветов в соответствии с системой цветов Мюнселла [20]. Координаты цвета в этой системе равны

                  (3.6.4а)

     (3.6.4б)

       (3.6.4в)

где , ,  - координаты опорного белого цвета в системе . Координата  определяет яркость цвета,  – соотношение красного и зеленого цветов,  - соотношение синего и жёлтого. Многие колориметры, выпускаемые промышленностью, дают значения этих координат.

Система координат Карунена-Лоэва

Систему координат спектральных основных цветов, системы ,  и другие можно рассматривать как результат линейного преобразования системы координат приемника НТСЦ. Координаты цвета , ,  приемника НТСЦ оказываются сильно коррелированными друг с другом [21]. При разработке эффективных методов квантования и кодирования цветных изображений удобно иметь дело с некоррелированными компонентами. Если известна ковариационная матрица величин , , , то можно построить систему ортогональных некоррелированных координат, используя преобразование Карунена-Лоэва. Матрица преобразования  состоит из собственных векторов ковариационной матрицы и определяется следующим соотношением:

     (3.6.5)

где  - собственные значения ковариационной матрицы и

     (3.6.6а)

     (3.6.6б)

     (3.6.6в)

     (3.6.6г)

     (З.6.6д)

     (3.6.6е)

Система координат колбочек сетчатки

Как отмечалось в гл. 2, при рассмотрении моделей цветового зрения человека были проведены косвенные измерения спектральных чувствительностей  колбочек трех типов.

Рис. 3.6.7. Компоненты цветного изображения: а - система координат приемника НТСЦ; б - система координат колбочек; в - система координат Карунена-Лоэва.

Рис. 3.6.7. (продолжение): г - система координат передаваемых сигналов НТСЦ; д - равноконтрастная система координат: е - система координат .

Оказалось, что спектральные чувствительности связаны линейно с функциями сложения, полученными по данным колориметрических экспериментов. Следовательно, сигналы колбочек  можно рассматривать как координаты цвета, Эти координаты связаны с координатами  следующим линейным преобразованием [22]:

     (3.6.7)

На рис. 3.6.7 приведены компоненты цветного изображения для нескольких координатных систем. Следует отметить, что красная, зеленая и синяя компоненты сильно коррелированы. В некоторых координатных системах одна из компонент содержит большую часть энергии изображения, а остальные кажутся менее детальными.