3.4.2. ВЫЧИСЛЕНИЕ КООРДИНАТ ЦВЕТА

Координаты цвета произвольного излучения для заданного набора основных цветов можно вычислить косвенным путем, если для этого набора известны функции сложения, т. е. координаты цвета спектральных (узкополосных) излучений единичной энергии. Типичные функции сложения показаны на рис. 3.4.1. Функции сложения, определяющие колориметрическую систему, обозначаются как , , , где  — длина волны спектрального цвета.

Рис. 3.4.1. Функция сложения для типичных основных цветов – красного, зеленого и синего.

Монохроматический свет  с длиной волны  и единичной энергией имеет спектральную плотность . При этом справедливо следующее соотношение:

.         (3.4.12)

Рассмотрим теперь произвольный цвет  со спектральной плотностью .  единиц этого света при длине волны  имеют координаты цвета , , . Следовательно,

.     (3.4.13)

Интегрируя обе части этого равенства по  и используя основное свойство дельта-функции, получаем

.   (3.4.14)

Сравнение этого равенства с соотношением (3.4.7) показывает, что координата цвета  есть

.                                         (3.4.15)

Как видно из рис. 3.4.1, координаты некоторых спектральных цветов могут иметь отрицательные значения. С другой стороны, координата цвета пропорциональна интенсивности основного цвета, которая не может быть отрицательной. Отрицательные значения координат интерпретируются следующим образом: основной цвет, соответствующий отрицательному значению координаты, должен быть прибавлен к исходному цвету, после чего достигается уравнивание смесью двух оставшихся основных цветов. В этом смысле любой цвет может быть уравнен смесью любых основных цветов. Однако цвета с отрицательными координатами не могут быть воспроизведены с помощью реального устройства с заданными основными цветами (например, в приемнике цветного телевидения). К счастью, можно выбрать основные цвета так, чтобы большинство обычных естественных цветов были воспроизводимыми.

Рис. 3.4.2. Цветовое пространство для типичных основных цветов.

Координаты цвета , ,  можно рассматривать как координаты точек в некотором трехмерном пространстве (рис. 3.4.2). Данный цвет можно представить также как вектор. На рис. 3.4.2 показан треугольник, называемый треугольником Максвелла. Расстояния от вершин этого треугольника до точки пересечения цветового вектора с плоскостью треугольника характеризуют цветовой тон и насыщенность цветов.

Рис. 3.4.3. График цветностей для типичных основных цветов.

Часто при описании цвета его яркость не представляет интереса. В таких случаях цветовой тон и насыщенность цвета  можно выразить через координаты цветности, являющиеся нормированными координатами цвета:

,                              (3.4.16а)

,                             (3.4.16б)

.                             (3.4.16в)

Очевидно, что  и, следовательно, для описания цветности необходимы только две координаты. На рис. 3.4.3 показан график цветностей для набора типичных основных цветов. С помощью реальных источников света можно физически воспроизводить только те цвета, которые находятся внутри треугольника, определенного тремя основными цветами.