Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
3.5.7. Преобразование Хаара
Преобразование Хаара [Stollnitz 92] используется на практике для
отображения поддиапазона частот. Оно будет обсуждаться в главе 4. Однако, в
силу простоты этого отображения, его также можно объяснить в терминах базисных
изображений. Поэтому мы включили его рассмотрение и в этот параграф.
Преобразование Хаара основывается на функциях Хаара 
, которые задаются при 
и для 
, где 
.
Прежде, чем задать это
преобразование, напомним, что любое целое число 
можно представить в виде суммы 
, где 
, 
или 1 при 
, и 
при 
. Для 
, например, имеем следующие
представления: 
,
, 
и 
.
Базисные функции Хаара задаются
формулами
при 
, (3.14)
и
(3.15)
Теперь можно построить 
-матрицу 
преобразования Хаара.
Элемент с индексами 
этой
матрицы равен 
,
где 
и 
. Например,
, (3.16)
Рис. 3.44. Базисные изображения
преобразования Хаара при N = 8.
(напомним, что и 
при 
). На рис. 3.44 дана программа
для вычисления этой матрицы для любого 
, а также построены базисные изображения
при 
.
Выпишем матрицы 
и
:
,
.
Для блока пикселов 
размера , где , его преобразование
Хаара вычисляется по формуле 
(см. § 4.2.1).
