Глава 4. СДВИГ

§ 1.4. ЧИСТЫЙ СДВИГ

Чистым сдвигом называется такой случай плоского напряженного состояния, при котором в окрестности данной точки можно выделить элементарный параллелепипед с боковыми гранями, находящимися под действием одних лишь касательных напряжений (рис. 1.4).

Определим по формулам (6.3) и (7.3) нормальные и касательные напряжения на площадке проходящей через точку О и составляющей угол а с вертикальной исходной площадкой (рис. 1.4):

Из выражения (2.4) видно, что касательные напряжения, показанные на рис. 1.4, по абсолютной величине больше касательных напряжений по любым другим площадкам, проходящим через точку О (так как при по абсолютной величине меньше единицы).

Рис. 1.4

Следовательно, касательные напряжения , действующие по боковым граням рассматриваемого параллелепипеда (рис. 1.4), являются экстремальными (), а эти грани являются площадками сдвига и образуют с главными площадками углы, равные 45°. Площадки сдвига отличаются от аналогичных площадок в общем случае напряженного состояния тем, что по ним не действуют нормальные напряжения. В связи с этим их называют площадками чистого сдвига.

Из формулы (1.4) следует, что <та при имеет максимальное значение, равное ттах (так как при этом ), а при - минимальное значение, равное — ттах. Следовательно, при чистом сдвиге главные напряжения (т. е. экстремальные нормальные напряжения) и экстремальные касательные напряжения по абсолютной величине равны друг другу.

Подставим в выражение (1.4) значения углов и соответствующие двум взаимно перпендикулярным площадкам:

Следовательно, при чистом сдвиге нормальные напряжения на любых двух взаимно перпендикулярных площадках равны друг другу по величине и противоположны по знаку. Поэтому чистым сдвигом можно называть такое плоское напряженное состояние, при котором нормальные напряжения на двух взаимно перпендикулярных площадках равны друг другу по величине и противоположны по знаку.

Рис. 2.4

Таким образом, напряженное состояние чистого сдвига можно изобразить в виде:

а) элементарного параллелепипеда, боковые грани которого совмещены с плащадками чистого сдвига и по которым действуют только касательные напряжения (параллелепипед ABCD на рис. 2.4);

б) элементарного параллелепипеда с боковыми гранями, совпадающими с главными площадками, по которым действуют только нормальные напряжения (параллелепипед на рис. 2.4);

в) элементарного параллелепипеда, боковые грани которого не совпадают ни с площадками чистого сдвига, ни с главными площадками (параллелепипед на рис. 2.4). По взаимно перпендикулярным боковым граням этого параллелепипеда действуют нормальные напряжения, равные друг другу по величине и противоположные по знаку, и касательные напряжения.

При чистом сдвиге полное напряжение по любой площадке, определяемое выражением , как это следует из формул (1.4) и (2.4), равно по абсолютной величине напряжению .

Сделанные выводы об особенностях чистого сдвига можно получить путем анализа круга Мора (рис. 3.4), который в этом случае представляет собой окружность с центром в начале системы координат .

Рис. 3.4