§ 13. Закон Гука.
Наблюдения показывают, что для большинства упругих тел, таких, как сталь, бронза, дерево и др., величины деформаций пропорциональны величинам действующих сил. Типичный пример, поясняющий это свойство, представляют пружинные весы, у которых удлинение пружины пропорционально действующей силе. Это видно из того, что шкала делений у таких весов равномерна. Как общее свойство упругих тел закон пропорциональности между силой и деформацией был впервые сформулирован Р. Гуком в 1660 г. и опубликован в 1678 г. в сочинении «De potentia restitutiva». В современной формулировке этого закона рассматривают не силы и перемещения точек их приложения, а напряжение и деформацию.
Так, для чистого растяжения полагают:
Здесь 
— относительное удлинение любого отрезка, взятого в направлении растяжения. Например, если ребра изображенной на рис. 11 призмы до приложения нагрузки были а, b и с, как показано на чертеже, а после деформации они будут соответственно 
, тогда 
.
Постоянная Е, имеющая размерность напряжения, называется модулем упругости, или модулем Юнга.
Растяжение элементов, параллельных действующим напряжениям о, сопровождается сокращением перпендикулярных элементов, то есть уменьшением поперечных размеров стержня (на чертеже — размеры 
). Относительная поперечная деформация
будет величиной отрицательной. Оказывается, что продольная и поперечная деформации в упругом теле связаны постоянным отношением:
Безразмерная величина v, постоянная для каждого материала, называется коэффициентом поперечного сжатия или коэффициентом Пуассона. Сам Пуассон, исходивший из теоретических соображений, которые оказались впоследствии неверными, считал, что 
для всех материалов (1829). На самом деле значения этого коэффициента различны. Так, для стали 
Заменяя в последней формуле 
выражением 
получим:
Закон Гука не является точным законом. Для стали отклонения от пропорциональности между 
незначительны, тогда как чугун или резнна явно этому закону не подчиняются. Для них 
причем 
может быть аппроксимирована линейной функцией разве лишь в самом грубом приближении.
В течение долгого времени сопротивление материалов занималось лишь материалами, подчиняющимися закону Гука, и приложение формул сопротивления материалов к другим телам можно было делать только с большой натяжкой. В настоящее время нелинейные законы упругости начинают изучаться и применяться к решению конкретных задач.
