Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 8. Другие приемы преобразования случайных чиселРассмотрим некоторые приемы преобразования случайных чисел, не связанные непосредственно с решением уравнения (2.8). Первый из них состоит в том, что из равномерной совокупности отбираются случайные числа, удовлетворяющие некоторому условию, таким образохм, чтобы отобранные числа подчинялись заданному закону распределения. Предположим, что необходимо получить последовательность случайных чисел От случайной величины
Случайная величина
Пусть максимальное значение Тогда
Рассмотрим единичный квадрат (рис. 4). Зададим равномерные распределения в интервалах Так как вероятность попадания случайной величины
или
Рис. 4. Процедура получения последовательности 1) из исходной совокупности выбираются пары случайных чисел
Легко видеть, что случайные числа X) будут иметь функцию плотности Заметим, что описанная процедура отбора случайных чисел может потребовать значительного количества операций для своей машинной реализации, особенно за счет вычисления правой части неравенства (2.28). Если для преобразования случайных чисел таким способом используются случайные числа с квазиравномерным распределением в интервале (0, 1), появляются погрешности, вызываемые дискретностью исходной сово купности. Ошибка всегда отрицательна и имеет (в случае оперирования с Другая группа приемов преобразования случайных чисел основывается на приближенном воспроизведении условий, при которых оказываются справедливыми соответствующие предельные теоремы. Например, пусть требуется получить последовательность случайных чисел
Здесь можно воспользоваться центральной предельной теоремой теории вероятностей и построить случайные числа Так как исходным материалом для суммирования служат случайные числа, имеющие равномерное распределение в интервале (0, 1), мы можем воспользоваться центральной предельной теоремой для одинаково распределенных случайных величин: если независимые случайные величины
асимптотически нормальна с математическим ожиданием Как показывают расчеты, сумма Как известно, математическое ожидание для случайных величин, имеющих равномерное распределение в интервале (0, 1), равно 0,5, а среднее квадратическое отклонение
и среднее квадратическое отклонение
Если при формировании последовательности нормально распределенных случайных чисел используются числа с квазиравномерным распределением, то имеют место особенности, вызванные дискретностью совокупности. Как известно, случайная величина с квазиравномерным распределением в интервале (0, 1) имеет математическое ожидание
В этом случае соотношения (2.32) и (2.33) имеют вид
Выражение (2.34) необходимо принимать во внимание тогда, когда для решения задач используются малоразрядные случайные числа. Для обеспечения достаточно точного совпадения закона распределения суммы (2.31) с нормальным, очевидно, требуется увеличивать число слагаемых Как показано в работе [1], для улучшения асимптотической нормальности случайных чисел можно воспользоваться специальными преобразованиями. Так, если
случайных величин имеющих равномерное распределение в интервале
будет иметь распределение, достаточно близкое к нормальному, при Еще более точным в этом смысле является преобразование
для которого, по-видимому, достаточно иметь Практическое использование преобразований вида (2.36) и (2.37) может оказаться весьма полезным при решении многих задач. Окончательное мнение о целесообразности выбора определенного значения В качестве второго примера использования предельных теорем рассмотрим получение случайных чисел, имеющих закон распределения Пуассона
с математическим ожиданием а. Для этого воспользуемся предельной теоремой Пуассона: если Выберем достаточно большое
оказалось меньшим единицы. Будем проводить серии по Практически Машинная процедура получения последовательности случайных чисел состоит в следующем. Из совокупности случайных чисел с равномерным распределением в интервале (0, 1) выбирается число После проведения Особенности выработки случайных чисел Рассмотренные здесь примеры иллюстрируют существо наиболее распространенных приемов формирования последовательности случайных чисел с заданным законом распределения при решении задач методом статистических испытаний на электронных цифровых вычислительных машинах.
|
1 |
Оглавление
|