Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 7. Преобразование случайных чисел при помощи кусочной аппроксимации законов распределенияДостаточно удобными и универсальными можно считать приближенные приемы преобразования случайных чисел, основанные на кусочной аппроксимации функции плотности. Пусть требуется получить последовательность случайных чисел с функцией плотности
где Можно показать, что функция плотности случайной величины
Функции Машинная процедура рассматриваемого вида преобразования случайных чисел сводится к следующему: 1) случайная выборка интервала из 2) случайная выборка чисел 3) формирование случайного числа Наиболее удобным из этого класса приемов является случай, когда вероятности выхода для всех интервалов принимаются одинаковыми. Рассмотрим этот случай более детально. Зададим количество Это число удобно выбирать таким, чтобы В оперативной памяти машины помещается таблица Для получения совокупности определяется как
Вид функции Перейдем к рассмотрению способа определения величин, содержащихся в таблице
На интервале небольшой длины
Рис. 3. Поскольку мы предполагаем, что вероятность выхода любого интервала равна —
Равенство (2.19) может служить рекуррентным соотношением для определения величин Обратимся к наиболее употребительным частным случаям. Пусть Значения
Поскольку расчет параметров Легко видеть, что
Преобразование случайных чисел в этом случае является достаточно простым и требует весьма малого количества операций машины. Таблица Когда требуется обеспечить особенно высокую точность преобразования случайных чисел, могут оказаться полезными также и другие аппроксимирующие выражения Пусть
где
а среднюю линию трапеции
где
Соотношение (2.8) имеет вид
Поэтому
Таблица
(см. (2.14) в предыдущем параграфе). Выбор параметров этой функции может быть осуществлен, исходя из двух условий: 1) совпадение
Таблица Рассматриваемые приемы преобразования случайных чисел особенно удобны тогда, когда число Заметим, что количество операций, затрачиваемых на преобразование случайных чисел, не зависит от количества интервалов Недостатком такого рода приемов преобразования случайных чисел является то обстоятельство, что точность аппроксимации функции Иногда оказывается целесообразным использовать таблицы интервалы Тогда имеет смысл рассматривать в качестве возможных случайных чисел величины Использование таблиц Специальные таблицы Заметим, что способ преобразования случайных чисел, основанный на кусочной аппроксимации закона распределения, дает
|
1 |
Оглавление
|