Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ГЛАВА II. ФОРМИРОВАНИЕ РЕАЛИЗАЦИЙ В ПРОСТЕЙШИХ ВЕРОЯТНОСТНЫХ СХЕМАХ§ 5. Моделирование испытаний в схеме случайных событийПри использовании метода статистических испытаний часто приходится сталкиваться с формированием реализаций случайных объектов в различных элементарных вероятностных схемах. Сюда в первую очередь относятся: моделирование независимых и зависимых испытаний в схеме случайных событий, выработка последовательностей случайных чисел с заданными законами распределения, формирование реализаций случайных векторов и случайных процессов, обладающих заданными вероятностными характеристиками и т. д. Как было упомянуто выше, в качестве исходных случайных элементов для этой цели удобно использовать случайные числа с равномерным распределением в интервале (0, 1). Однако при реализации метода статистических испытаний на электронных цифровых вычислительных машинах мы, строго говоря, не имеем возможности оперировать случайными числами с равномерным распределением. Реально приходится иметь дело с дискретной совокупностью случайных чисел, которая выше была названа квазиравномерной. Специфика, вносимая дискретностью исходной совокупности случайных чисел, должна приниматься во внимание, особенно при использовании малоразрядных случайных чисел. Перейдем к рассмотрению наиболее употребительных способов формирования реализаций упомянутых случайных объектов. В частности, в настоящем параграфе рассмотрим простейшие примеры, относящиеся к схеме случайных событий. Пусть
где
Легко видеть, что вероятность события
или
Процедура моделирования испытаний рассматриваемого вида состоит в последовательном выборе значений Эту процедуру часто называют определением результатов испытаний по жребию в соответствии с вероятностями Рассмотрим это обстоятельство несколько более подробно. Пусть в нашем распоряжении находятся
которые выбираются с вероятностями Для любой пары
Тогда вероятность неравенства (2.1) можно записать в виде
Учитывая, что
на основании (2.3) можно получить оценку для вероятности
Из соотношения (2.5) следует, что ошибка Для уменьшения влияния ошибок, вызываемых дискретностью исходной совокупности случайных чисел, можно использовать два пути: 1) увеличение разрядности случайных чисел и 2) усложнение процедуры моделирования испытаний. Первый из них рассмотрен в предыдущей главе, поэтому здесь на нем останавливаться не будем. Обратимся к краткому рассмотрению второго. Часто бывает удобно с этой целью использовать комбинации событий, получающиеся при повторении испытаний. Пусть выход случайного числа При выполнении
представляют собой коэффициенты при Полученную совокупность комбинаций событий В) можно разделить на Процедура моделирования такого рода испытаний состоит в следующем. В оперативной памяти машины отводится 2 ячеек (с адресами Проводим испытания, каждое из которых состоит в извлечении случайного числа Полученный индекс сравнивается с индексами всевозможных комбинаций событий Более компактной реализации рассмотренной схемы и более высокой точности можно иногда добиться, используя прием, основанный на объединении событий
Заметим, что усложнение схемы испытаний, по сравнению с проверкой справедливости неравенств вида (2.1), приводит обычно к существенному увеличению количества машинных операций, необходимых для ее реализации. Перейдем к рассмотрению примера схемы зависимых испытаний. Будем считать, что в нашем распоряжении опять находится последовательность случайных чисел с равномерным распределением в интервале (0,1). Соображения, связанные с влиянием дискретности квазиравномерной совокупности остаются аналогичными тем, которые излагались выше. Рассмотрим простую однородную цепь Маркова с матрицей перехода
и событиями Для получения реализаций данной цепи Маркова можно использовать следующую процедуру, состоящую из последовательных выборов событий с Предложенную процедуру легко обобщить и на те случаи, когда схема зависимых испытаний имеет более сложный вид, например, на случай неоднородной цепи Маркова и т. д. Этими примерами мы и ограничим рассмотрение приемов формирования реализаций в схеме случайных событий.
|
1 |
Оглавление
|