Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 18. Вторая вероятностная модель для решения системы линейных алгебраических уравненийРассмотренный выше способ решения системы линейных уравнений был предложен в работе [23]. Ниже рассматривается отличный от него способ решения линейных систем, пригодный для того же класса матриц. Рассмотрим этот способ для случая нахождения обратной матрицы
где Рассмотрим марковский процесс, представляющий собой систему
Значение параметра а мы подчиним лишь условию
В каждом конкретном случае значение параметра а может быть выбрано из условия наименьшей длительности процесса вычислений. Нетрудно видеть, что состояние Описываемый марковский процесс специально предназначен для вычисления элементов Из определения нашего марковского процесса следует, что история «жизни» процесса с вероятностью, равной единице, описывается такой схемой:
т. е. прежде, чем перейти в особое состояние, система Согласно общей схеме мы определим связанную с рассматриваемым марковским процессом случайную величину Для этого мы положим
в том случае, когда история «жизни» процесса описывается схемой (4.10). При этом мы обозначили
В том случае, когда история «жизни» процесса описывается схемой мы полагаем Подсчитаем теперь среднее значение этой случайной величины:
Сравнивая (4.12) с (4.11), мы видим, что
Таким образом, мы получили метод для вычисления элементов обратной матрицы. Вычислим дисперсию случайной величины §:
Нетрудно также написать выражение для средней длительности «жизни» рассматриваемого марковского процесса:
Выбор представления матрицы В в виде (4.10) и выбор значения параметра а должны производить исходя из условия минимальности времени вычисления при заданной точности, т. е. из условия минимальности произведения
|
1 |
Оглавление
|