§ 32. Некоторые схемы специализированных машин

Рассмотрим здесь более детально схему специализированной машины для решения описанной выше многослойной задачи и для решения задачи о прохождении нейтронов через слой вещества.

Сначала опишем структуру вычислительной машины для реализации описанного выше случайного процесса.

Возьмем в машине масштаб Тогда абсцисса каждой точки области запишется в виде десятизначного двоичного числа а ордината — в виде девятизначного числа (включая знак) Размеры решетки можно брать всегда постоянными, так чтобы появление импульса переноса из старшего разряда означало, что точка попадает на внешнюю границу. Размеры внутреннего контура также зафиксируем раз и навсегда. Для этого можно взять Источником случайных чисел здесь должен служить датчик, основанный на каком-то физическом принципе (например, шумовой генератор). Это связано с тем, что количество случайных чисел, используемых при решении одного варианта, равно что, как мы видели, может достигнуть величин порядка 108. В то же время для всех известных арифметических способов генерирования «псевдослучайных» чисел период, в течение которого этими числами можно пользоваться, достигает всего 104—105. Пользоваться же таблицей случайных чисел такого объема в машине нерационально. Разрядность используемых случайных чисел должна быть порядка семи двоичных знаков. Это связано с тем, что точность представления вероятностей

не должна превышать 0,01.

Обратимся теперь к схеме, изображенной на рис. 15. В регистры с пульта управления производится запись координат начального узла в котором разыскивается значение искомой функции Эти координаты поступают в счетчики содержимое которых совпадает с текущими координатами точки совершающей случайное блуждание. Содержимое счетчиков х и у после каждого такта поступает в дискриминатор в котором определяется, являются ли х и у координатами внутреннего узла, узла на особой линии или граничного узла. В первом случае случайное число, полученное в датчике случайных чисел ДСЧ, используется для выработки в коммутаторе К с вероятностью 74 одного из векторов или На основании

выработанной, в К информации происходит прибавление к содержимому одного из счетчиков или числа Во втором случае в коммутаторе К вырабатывается с вероятностью число —1, а с вероятностью - число .

Рис. 15.

Если особая линия есть прямая то полученное число добавляется к содержимому счетчика а если узел находится на особой линии то к содержимому счетчика у. Если х и у суть координаты граничного узла, то дальнейшего изменения х и у не происходит. Из таблицы Т выбирается соответствующее граничное значение функции и передается в сумматор 2. Кроме того, к содержимому счетчика С прибавляется единица, после чего в счетчики х и у опять подается содержимое регистров и процесс блуждания начинается снова.

После того как содержимое счетчика превзойдет заданную величину, решение прекращается, а содержимое сумматора 2 подается на световое табло Счетчик надо рассчитывать примерно на 15 двоичных разрядов и предусматривать окончание вычислений

после того, как содержимое счетчика достигает одного из значений: 211, 212, 213, 214 или 215. Разрядность сумматора 2 надо выбрать из следующих соображений. Граничные значения берутся с семью разрядами, всего может суммироваться граничных значений, из них ненулевых (столько в среднем будет случаев выхода на внутренний контур). Если считать, что максимальное значение принять то получится т. е. сумматор надо выбирать на 20 двоичных разрядов. Данные на световое табло следует выдавать в восьмиразрядной системе; в этой же системе нужно вводить значения с пульта управления и параметры особых линий. Приведенная схема показывает, что специализированная цифровая машина, предназначенная для решения описанной задачи, была бы существенно проще универсальных машин и вполне может в этом случае конкурировать с сеточной моделью, так как модель на узлов является достаточно громоздким образованием.

Рассмотренный пример показывает возможность решения задачи для многослойной области с решением, обладающим определенными особенностями.

Если ввести еще, как в ранее описанной задаче, зависящие от узла вероятности перехода в соседний узел, то окажется возможным решение аналогичной задачи для уравнения

возникающего в теории электрического каротажа при обработке данных геофизической разведки нефтяных месторождений.

Для решения задачи моделирования атомной защиты реактора можно также предложить специализированную машину, основные характеристики которой рассматриваются ниже.

На рис. 16 показана блок - схема решения задачи о прохождении частиц через вещество. Из регистра выбирается вектор начального положения и отправляется через клапан в арифметическое устройство там этот вектор складывается с произведением При

этом М выбирается из датчика случайных чисел поступает через клапан из Полученное в значение координаты сравнивается в дискриминаторе с координатами края пластины, содержащимися в регистре При «выходе» частицы за пределы пластины подается импульс на счетчик удачных испытаний СУИ и счетчик испытаний СИ.

Рис. 16.

Если частица осталась еще в пластине, то значение подается через в (вместо ). В то же время значение скорости подается на который выдает с данной условной вероятностью значение . С помощью это значение прибавляется к и через клапан теперь уже проходит значение которое опять-таки идет в и . Вместе с тем тот же датчик осуществляет проверку, не поглотилась ли частица, и прекращает в случае поглощения частицы данное испытание, прибавляя единицу в счетчик

Сумма единиц, образуемая в идет на выход и будет затем поделена на содержимое Процесс прекращается, когда содержимое достигает заданного

значения. Чтобы избежать трудностей деления на значение удобно задавать в виде степени двойки.

Рассмотренные обе эти блок - схемы обладают рядом общих качеств, которыми, как можно установить, обладают и другие блок - схемы машины, работающие по методу Монте-Карло. Это наводит на мысль о целесообразности конструирования «универсальной» машины УМК, решающей задачи методом Монте-Карло. Эта машина должна иметь следующие особенности, которые позволят эффективно решать ряд важнейших задач по методу Монте-Карло.

Прежде всего машина УМК должна обеспечивать возможность ввода случайных чисел. Естественно, что следует иметь такую систему образования случайных чисел, включающую несколько датчиков случайных чисел ДСЧ, которая обеспечивала бы ввод различных законов распределения.

Чтобы иметь возможность более широко варьировать параметры используемых законов распределения, полезно иметь смесительное устройство СУ (рис. 17), которое, получая на входе ряд случайных чисел от нескольких ДСЧ, выбирало бы из них одно число с заданной вероятностью.

Управление выборкой из смесительного устройства осуществляется устройством выборки УВ, на вход которого подаются вероятности выборки того или иного канала.

Наряду с датчиками, позволяющими выбрать значение случайной величины, подчиняющейся некоторому закону, выбранному априори, нужно иметь датчик случайных чисел с заданной условной вероятностью ДУВ. На вход этого датчика подаются значения вероятностей, а на выходе появляются те или иные числа с вероятностями, определяемыми входными данными (такое устройство использовалось, например, в схеме решения задачи Дирихле для уравнения с переменными коэффициентами, так как там вероятность прибавления к той или иной координате частицы зависела от имеющегося значения этих координат).

Арифметическое устройство АУ, связанное с быстродействующей памятью очень небольшого объема

(до 10 чисел), имеет малую разрядную сетку (10—12 двоичных разрядов) и позволяет выполнять лишь простейшие арифметические операции с фиксированной запятой.

Рис. 17.

Большое значение имеет таблица Т, представляющая собой запоминающее устройство большого объема (до 104 чисел), допускающее быстрое чтение данных, но не требующее быстрой записи. Таблица связана с АУ через схему совпадения СС; при наличии совпадения в сумматор 2 отправляется либо число из таблицы (когда образуется эмпирическое среднее), либо единица (когда подсчитывается частота).

В регистре Р установлено число необходимых испытаний N. Это число может задаваться заранее (с пульта) либо вычисляться через среднее квадратичное и подаваться из АУ. Совпадение показаний регистра и счетчика

испытаний СИ, регистрируемое схемой совпадения СС, приводит к остановке процесса.

Программа решения может быть сравнительно сложной и реализуется устройством управления УУ. Связи этого устройства показаны на рис. 17 пунктиром. В УУ должна, вообще говоря, вводиться программа. Программа должна иметь сравнительно длинную часть, записываемую в «памяти» типа табличной (эта часть относится к серии однотипных задач), и малую часть; допускающую быструю смену, например запись на статической перфокарте или на пульте с помощью тумблеров.

Надо отметить следующее принципиальное положение. Прототипом всех универсальных специализированных цифровых машин является так называемая машина Тьюринга. Эта машина реализует алгоритмы, вычисляющие рекурсивные функции.

Решение задачи методом Монте-Карло не входит в схему машины Тьюринга, так как в этом случае можно говорить только о вероятности того, что в данный момент в данном регистре будет находиться данное значение. При этом указанная вероятность определяется значениями, стоящими во всех регистрах в предыдущий момент времени. Такая схема известна в математике под названием цепи Маркова.

До настоящего времени создание таких машин не шло дальше макета. Это связано с высокой стоимостью производства вычислительных машин, при котором изготовление отдельных нестандартных машин оказывалось экономически невыгодным.

В настоящее время намечается тенденция к серийному выпуску отдельных компонент машин. Это может позволить в дальнейшем конструировать для различных задач простые и дешевые монте - карловские модели, используя стандартные блоки и готовые датчики случайных чисел, разработанных для универсальных машин.

Наряду с этим перспективно создание машин принципиально новой структуры для решения по методу Монте-Карло задач, которые не могут быть поставлены даже на самых быстродействующих универсальных машинах.