Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ГЛАВА I. ВЫРАБОТКА НА ЭЛЕКТРОННЫХ ЦИФРОВЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ МАШИНАХ СОВОКУПНОСТИ СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ§ 1. Постановка задачиДля моделирования случайных процессов, связанных с применением метода статистических испытаний, необходимы случайные числа. Количество случайных чисел, используемых для формирования одной реализации моделируемого процесса, колеблется в достаточно широких пределах. Оно исчисляется в простейших случаях десятками тысяч, а для сложных задач может достигать сотен тысяч чисел и более. Поскольку при вычислениях методом статистических испытаний существенное количество операций расходуется для оперирования над случайными числами, не будет преувеличением сказать, что наличие простых - экономных способов формирования последовательности случайных чисел во многом определяет возможность практического использования этого метода. Мы кратко остановимся на рассмотрении наиболее употребительных способов образования последовательностей случайных чисел. В качестве исходной совокупности случайных чисел, используемых для образования случайных элементов различной природы, необходимо выбрать такую совокупность, которая может быть получена с наименьшими, по возможности, затратами машинного времени и, кроме того, обеспечивает простоту и удобство дальнейших преобразований. Обычно считают, что этим требованиям удовлетворяет совокупность случайных чисел с равномерным распределением в интервале (0, 1). В дальнейшем (гл. II) будет показано, что, исходя из равномерно распределенных случайных чисел, можно конструировать как случайные события, возникающие с любой заданной вероятностью, так и случайные величины, обладающие практически любым законом распределения. Напомним основные свойства равномерного распределения. Непрерывная случайная величина
Функция распределения случайной величины
Математическое ожидание
В частном случае равномерного распределения в интервале (0, 1):
а математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение соответственно равны
Рассмотрим дискретную случайную величину
Например, бросая монету, можно принять Представим себе бесконечную последовательность значений
Число Вообще, вероятность попадания числа Следовательно, Строго говоря, на цифровой вычислительной машине получить последовательность возможных значений случайной величины с равномерным распределением не представляется возможным в силу ограниченного количества используемых двоичных разрядов. Пусть речь идет о цифровой вычислительной машине, для которой характерно представление чисел Такое распределение иногда называют квазиравномерным. От совокупности чисел
Вероятности р, соответствующие возможным значениям
Найдем математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины
Учитывая, что
получим
Для определения дисперсии случайной величины
воспользуемся, кроме (1.7), тождеством
Тогда
или
Легко видеть, что при Следующая таблица характеризует зависимость отношения
В дальнейших параграфах настоящей главы мы рассмотрим способы образования исходной квазиравномерной последовательности случайных чисел. Будут обсуждены два возможных способа получения случайных чисел: 1) генерирование случайных чисел специальной электронной приставкой к машине — генератором случайных чисел; 2) алгорифмическое получение так называемых псевдослучайных чисел.
|
1 |
Оглавление
|